8.20noip模拟题
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2017-8-20 NOIP模拟赛
by coolyangzc
共3道题目，时间3.5小时
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题目名 |
机器人 |
数列 |
虫洞 |
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源文件 |
robot.cpp/c/pas |
seq.cpp/c/pas |
holes.cpp/c/pas |
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输入文件 |
robot.in |
seq.in |
holes.in |
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输出文件 |
robot.out |
seq.out |
holes.out |
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时间限制 |
1000MS |
1000MS |
1000MS |
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内存限制 |
256MB |
256MB |
256MB |
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测试点 |
20 |
10 |
10 |
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测试点分值 |
5 |
10 |
10 |
评测环境
操作系统：Windows XP SP3
CPU: Pentium(R) Dual-Core CPU E5300 @ 2.60Ghz(2CPUs)
系统内存：2GB
Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)
【题目描述】
早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。
早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。
【输入格式】
第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令
第2行：一个正整数T
【输出格式】
2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。
【样例输入】
NSWWNSNEEWN
12
【样例输出】
-1 3
【数据范围】
对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000
对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000
【注意】
向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);
向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);
向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);
向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);
/* 大模拟 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 5001 using namespace std; char s[N],c[N]; int n,m,ans,cnt1,cnt2,cnt3,cnt4,sx,sy; long long t,x,y,len; int main() { freopen("robot.in","r",stdin); freopen("robot.out","w",stdout); scanf("%s",s);len=strlen(s); cin>>t; x=t/len;y=t-x*len; for(int i=0;i<len;i++) { if(s[i]==‘E‘) ++cnt1; if(s[i]==‘W‘) ++cnt2; if(s[i]==‘N‘) ++cnt3; if(s[i]==‘S‘) ++cnt4; } int s1,s2,s3,s4; s1=cnt1>cnt2?(cnt1-cnt2):0; s2=cnt2>cnt1?(cnt2-cnt1):0; s3=cnt3>cnt4?(cnt3-cnt4):0; s4=cnt4>cnt3?(cnt4-cnt3):0; s1*=x,s2*=x,s3*=x,s4*=x; sx+=s1-s2;sy+=s3-s4; for(int i=0;i<y;i++) { if(s[i]==‘E‘) ++sx; if(s[i]==‘W‘) --sx; if(s[i]==‘S‘) --sy; if(s[i]==‘N‘) ++sy; } printf("%d %d\n",sx,sy); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)
【题目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
【输入格式】
第一行一个整数T，表示询问个数。
以下T行，每行一个正整数n。
【输出格式】
每行输出一个非负整数表示答案。
【样例输入】
3
6
8
10
【样例输出】
4
9
19
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2*10^7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；
/* 矩乘模板 0 0 0 1 0 0 1 0 a[i-1]=0*a[i]+1*a[i-1]+0*a[i-2]+)*a[i-3] a[i]=1*a[i-1]+0*a[i-2]*1*a[i-3]+0*a[i-4] */ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const long long P=1000000007; long long a[5][5],sum[5][5],k; int T,flag; void mul(long long x[][5],long long y[][5])//矩阵乘法，搬得快速幂的标程 { long long c[5][5]={0}; int i,j,k; for(i=1;i<=4;i++) for(j=1;j<=4;j++) for(k=1;k<=4;k++)c[i][j]=(c[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%P; for(i=1;i<=4;i++) for(j=1;j<=4;j++)x[i][j]=c[i][j]; } int main() { freopen("seq.in","r",stdin); freopen("seq.out","w",stdout); int i,j; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&k); if(k<=3)//特判 { printf("1\n"); continue; } k-=3;//注意乘方的次数要-3 memset(a,0,sizeof(a));//注意每次重置转移矩阵 a[1][2]=a[2][3]=a[3][4]=a[4][2]=a[4][4]=1; flag=false; while(k)//快速幂 { if(k%2) { if(!flag) { for(i=1;i<=4;i++) for(j=1;j<=4;j++)sum[i][j]=a[i][j]; flag++; } else mul(sum,a); } k>>=1; if(k)mul(a,a); } long long s=((sum[4][2]+sum[4][3])%P+sum[4][4])%P;//由手推得 cout<<s<<endl; } return 0; }
Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)
【题目描述】
N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。
1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。
2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。
3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。
作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。
【输入格式】
第1行：2个正整数N,M
第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。
第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。
第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。
第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。
【输出格式】
一个整数，表示最少的燃料消耗。
【样例输入】
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
【样例输出】
130
【数据范围】
对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500
对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000
对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000
其中20%的数据为1<=N<=3000的链
1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200
【样例说明】
按照1->3->4的路线。
/* 好题。 首先必须进行题目说明，如果当前在白洞，要走白洞->黑洞这条路，那么走过去后黑洞就摆成了白洞，但花费还是白洞到黑洞的花费。 最短路模型 因为可以不走，所以考虑拆点，把一个点拆成黑白两点，不动的情况就可以搞。 当前为白到黑，就连白到白(走过去改变)，权值为白到黑的权值。 后面同理。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #define N 10007 #define M 300007 using namespace std; int head[M],q[M],col[N],head2[M],si[N],w[N]; int cnt1,n,m,ans,cnt; bool inq[N];long long d[N]; struct edge { int u,v,next,dis; }e[M]; struct node { int u,v,next,dis; }ed[M]; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } inline void add(int u,int v,int dis) { e[++cnt].v=v;e[cnt].dis=dis;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; } inline void add2(int u,int v,int dis) { ed[++cnt1].v=v;ed[cnt1].dis=dis;ed[cnt1].next=head2[u];head2[u]=cnt1; } void dfs(int x) { add(x,x+n,si[x]);//起点连边 add(x+n,x,0); for(int i=head2[x];i;i=ed[i].next) { int v=ed[i].v; int del=abs(w[x]-w[v]); if(col[x]!=col[v]) { add(x,v,ed[i].dis+del); add(x+n,v+n,max(0,ed[i].dis-del)); } else { add(x,v+n,ed[i].dis); add(x+n,v,ed[i].dis); } } } void spfa() { memset(d,127,sizeof d); int he=0,ta=1; if(col[1]){q[0]=1;d[1]=0;inq[1]=1;} else {q[0]=n+1;d[n+1]=0;inq[n+1]=1;} while(he!=ta) { int now=q[he];he++;if(he==10001) he=0; for(int i=head[now];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(d[v]>d[now]+e[i].dis) { d[v]=d[now]+e[i].dis; if(!inq[v]) { inq[v]=1,q[ta++]=v; if(ta==10001) ta=0; } } }inq[now]=0; }printf("%I64d",min(d[n],d[n+n])); } int main() { freopen("holes.in","r",stdin); freopen("holes.out","w",stdout); int x,y,z; n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) si[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { x=read();y=read();z=read(); add2(x,y,z); } for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i); spfa(); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
/*得分:100+60+0...=160 生无可恋。 不想说什么了，矩阵乘法不熟，T2只敢打暴力。T3读完后认定了题目描述有误，然后就坚定地没有写......搞了半天是题目没读懂。这是能力问题......做题少啊！如果读懂了我也是做不出来的...因为我想到dp上去了......呜呜呜...... 今天高一的孩孩儿们来学校了。 加油 加油！*/
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