洛谷 P1057 传球游戏 题解

Posted 2020-10-03

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1057

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方 法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方 式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

 

分析：

初始状态f[0][1] = 1

每次转移时就把左右两侧的方案数加上来，注意1和n要特殊处理。

 

AC代码：

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MAXN = 105;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
12     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13 }
14 
15 int f[50][50];
16 //f[i][j] 第i回合结束，球在第j人手上的情况数 
17 
18 int main()
19 {
20     int n,m;
21     read(n),read(m);
22     f[0][1] = 1;
23     for(int i = 1;i <= m;++ i)
24         for(int j = 1;j <= n;++ j)
25         {
26             if(j == 1) f[i][j] += f[i-1][j+1] + f[i-1][n];
27             else if(j == n) f[i][j] += f[i-1][j-1] + f[i-1][1];
28             else f[i][j] += f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1];
29         }
30     printf("%d\n",f[m][1]);
31     return 0;
32 }