HYSBZ - 1008 越狱（组合数学）

Posted 2020-10-03 GoesOn

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

 

题目大意：如题

解题思路：n个房间，m种宗教。每个房间都有m种可能，那就有n^m种，反向思考，总数减去相邻两个不相同的数量，就是答案。相邻两个不相同的情况有m＊（m-1）＾（n-1）种情况。

 

代码：

#include <cstdio>

using namespace std;
const int mod = 1e5+3;

int ks(long long n,long long k)
{
    long long s=1;
    while(k)
    {
        if(k%2)
            s = s*n%mod;
        n = n*n%mod;
        k /= 2;
    }
    return s;
}

int main()
{
    long long m,n;
    while(scanf("%lld %lld",&m,&n)!=EOF)
    {
        long long tot = ks(m,n);
        long long ret = m*ks(m-1,n-1)%mod;
        long long ans = (tot-ret+mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}