梯度方向问题

Posted 2020-10-03 Alex0111

同济四版关于这个问题的思维跳跃太大，很不厚道！

同济五版关于这个问题继续跳跃，直接给结论，就是不讲为什么，急死你！

盼星星盼月亮终于等到了仍然在装的同济六版，但在P104留下了蛛丝马迹：

 

向左转|向右转

 

上面这段话中θ=0是关键点。因为θ=0时，方向导数（还是同济六版P104）

 

向左转|向右转

 

                     =|grad f(x0,y0)|×1>0，

即沿梯度方向的方向导数>0，再加上方向导数定义中t→0+，也就是说函数在梯度方向的变化率是正的，所以函数值沿梯度要变大，即从低等高线指向高等高线。

 

虽然同济六版未讲内法线外法线的概念，但应该不妨碍理解上面内容。