UVA 11440 Help Tomisu

Posted 2020-10-03 日拱一卒 功不唐捐

https://vjudge.net/problem/UVA-11440

 

题意：

求2——n！ 之间有多少个整数x，满足x的所有素因子都大于m

保证m<=n

 

x的所有素因子都大于m 等价于 x和m！互质

因为m<=n，所以n！是 m！的整数倍

所以只需要求出m！以内和m！互质的个数

答案再乘n！/ m！ 即可

关键是求phifac(i)

考虑递推

phi（n）= n*（1-1/p1）*（1-1/p2）……

如果i是质数，那么phifac（i）比 phifac（i-1）多乘一个n*（1-1/n）

否则，phifac（i）比 phifac（i-1）多乘一个n

原理同阶乘质因数分解

 

 

#include<cstdio>
#define N 10000001
#define mod 100000007
using namespace std;
int cnt,p[N],phi[N];
long long phifac[N];
bool v[N];
int main()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            p[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(i*p[j]>=N) break;
            v[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
            else
            {
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }
        }
    }
    int n,m; long long ans;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n) return 0;
        ans=0;
        phifac[1]=1;
        for(int i=2;i<=m;i++) 
        if(!v[i]) phifac[i]=phifac[i-1]*(i-1)%mod;
        else phifac[i]=phifac[i-1]*i%mod;
        ans=phifac[m];
        for(int i=m+1;i<=n;i++) ans=ans*i%mod;
        printf("%lld\n",ans-1);
    }
}