树状数组的区间修改与单点查询与区间查询

Posted 2020-10-03 cc123321

　　　　如何将普通树状数组升级

　　普通的单点修改单点查询就不讲了，从区间修改和单点查询讲起。

　　原来的值存在a[]里面，多建立个数组c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。

　　那么求a[i]的值的时候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。

　　所以就用c1[]建立树状数组，便可以很快查询a[i]的值。不多说，见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lb(x) x&-x
#define maxn 1000000
#define in(x) scanf("%d",&x)
#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
int a[maxn],c1[maxn],n,m,val,x,y,temp;
void update(int x,int val)
{
    while(x<=n)
    {
        c1[x]+=val;
        x+=lb(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=c1[x];
        x-=lb(x);
    }
    return ans;
}
main(){
    in(n);
    in(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        in(a[i]);
        update(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    while(m--)
    {
        in(temp);
        if(temp==1)
        {
            in(x);
            printf("%d\n",sum(x));
        }
        else
        {
            in3(x,y,val);
            update(x,val);
            update(y+1,-val);
        }
    }
}

 

 

　　自认为还是比较好看懂的，接下来是区间修改和区间查询了。

　　我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。

　　那么sum(1,k)=c1(1)+(c1(2)+c1(2))+(c1(1)+c1(2)+c1(3))+…+(c1(1)+c1(2)+…+c1(k))。

　　然后我们把式子打开。

　　sum(1,k)=k*(c1(1)+c1(2)+c1(3)+…+c1(k))-(0*c1*(1)+1*c1(2)+2*c1(3)+…+(k-1)*c1(k))。

　　是不是有些小激动，我们可以多建立一个数组c2[]，c2[n]用来存(n-1)*c1(n),并且把c2数组也建立成树状数组，那么问题就迎刃而解了。

　　详见代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define lb(x) x&-x

#define maxn 1000000

#define in(x) scanf("%d",&x)

#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

using namespace std;

int a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,val,x,y,temp;

void update(int *q,int x,int val)

{

         while(x<=n)

         {

                   q[x]+=val;

                   x+=lb(x);

         }

}

int getsum(int *q,int x)

{

         int ans=0;

         while(x)

         {

                   ans+=q[x];

                   x-=lb(x);

         }

         return ans;

}

int sum(int x)

{

         int ans1,ans2;

         ans1=x*getsum(c1,x);

         ans2=getsum(c2,x);

         return ans1-ans2;

}

int inquire(int x,int y)

{

         int ans1,ans2;

         ans1=sum(y);

         ans2=sum(x-1);

         return ans1-ans2;

}

main(){

         in(n);

         in(m);

         for(int i=1;i<=n;i++)

         {

                   in(a[i]);

                   update(c1,i,a[i]-a[i-1]);

                   update(c2,i,(i-1)*(a[i]-a[i-1]));

         }

         for(int i=1;i<=m;i++)

         {

                   in(temp);

                   if(temp==1)

                   {

                            in3(x,y,val);

                            update(c1,x,val);

                            update(c1,y+1,-val);

                            update(c2,x,(x-1)*val);

                            update(c2,y+1,-y*val);

                   }

                   else

                   {

                            in(x);

                            in(y);

                            printf("%d\n",inquire(x,y));

                   }

         }

}