网络流之最小割

Posted 2020-10-03 yiyiyizqy

网络流 最小割

专业讲解：

 

    对于给定网络，为了保证没有从s到t的路径，求需要删去的边的总容量的最小值。

    对于某个顶点集合S?V，从S出发指向S外部的边的集合，记为割(S, V\S)。如果s∈S，t∈(V\S)，那么此时的割成为s-t割。如果将割包含的边都删去，就不再有从s到t的路径了。

 

    与最大流问题有很大的联系，到代码实现的时候就知道了。

    对于任意的s-t流f和任意的s-t割(S, V\S)。很容易证明：(f的流量) = (S的出边的总流量－S的入边的总流量) ≤ (S的出边的总流量) = (割的容量)。

    用Ford-Fulkerson算法求出了流f，“流完”后的残余网络已经不存在s到t的路径。用总方案减去不合法的最小流f，即是最优的方案。

通俗点讲：

    我承认，上面一大段文字绝大部分都是资料里复制粘贴的。下面说说自己的理解。

    其实最小割就是求出最小的非法值，之所以要叫最小割，也就是最小要割去哪些点。

    比如说，A不可以到B，在AB之间连一条边，在跑最小割的时候，如果不跑到点B结果是最优的，就把点B割掉。。。感觉理解得不是特别透彻。