洛谷 P1396 营救

Posted 2020-10-03

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

 

输出格式：

 

输出题目要求的拥挤度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 1 3							
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

 

 

1.二分拥挤度+spfa验证

屠龙宝刀点击就送

#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 20005

using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    register char ch=getchar();
    for(x=0;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
}
struct Edge
{
    int to,val;
    Edge * next;
}edge[N<<1],*head[N];
bool vis[N];
int sumedge,cnt[N],n,m,s,t,dis[N];
inline void ins(int u,int v,int w)
{
    edge[++sumedge].next=head[u];
    edge[sumedge].to=v;
    edge[sumedge].val=w;
    head[u]=edge+sumedge;
}
bool check(int Limit)
{
    queue<int>q;
    q.push(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,cnt[i]=0,dis[i]=0x3f3f3f3f;
    dis[s]=0;
    cnt[s]=1;
    vis[s]=1;
    for(int now=q.front();!q.empty();q.pop(),now=q.front())
    {
        vis[now]=0;
        if(cnt[now]>=n) return 0;
        for(Edge * u=head[now];u;u=u->next)
        {
            int v=u->to;
            if(u->val<=Limit&&dis[v]>dis[now]+u->val)
            {
                dis[v]=dis[now]+u->val;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                    cnt[v]++;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(s);read(t);
    for(int x,y,z;m--;)
    {
        read(x);read(y);read(z);
        ins(x,y,z);
        ins(y,x,z);
    }
    int ans;
    for(int l=0,r=0x3f3f3f3f,mid;l<=r;)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 2 spfa

#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 20005

using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    register char ch=getchar();
    for(x=0;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
}
struct Edge
{
    int to,val;
    Edge * next;
}edge[N<<1],*head[N];
bool vis[N];
int sumedge,cnt[N],n,m,s,t,dis[N];
inline void ins(int u,int v,int w)
{
    edge[++sumedge].next=head[u];
    edge[sumedge].to=v;
    edge[sumedge].val=w;
    head[u]=edge+sumedge;
}
void spfa()
{
    queue<int>q;
    q.push(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=0x3f3f3f3f;
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    for(int now=q.front();!q.empty();q.pop(),now=q.front())
    {
        vis[now]=0;
        for(Edge * u=head[now];u;u=u->next)
        {
            int v=u->to;
            if(dis[v]>max(u->val,dis[now]))
            {
                dis[v]=max(u->val,dis[now]);
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(s);read(t);
    for(int x,y,z;m--;)
    {
        read(x);read(y);read(z);
        ins(x,y,z);
        ins(y,x,z);
    }
    spfa();
    printf("%d\n",dis[t]);
    return 0;
}

3 最小生成树 代码来自zsq

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100100
using namespace std;
int x,y,z,n,m,s,t,ans,fa[N];
struct Edge
{
    int x,y,z;
}edge[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        edge[i].x=x;
        edge[i].y=y;
        edge[i].z=z;
     } 
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(int num=0,i=1;i<=m;i++)
    {
        x=edge[i].x,y=edge[i].y;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx==fy) continue;
        fa[fx]=fy;
        num++;
        ans=max(ans,edge[i].z);
        if(num==n-1||find(s)==find(t)) break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}