51nod 1273 旅行计划——思维题

Posted 2020-10-03 友人A

某个国家有N个城市，编号0 至 N-1，他们之间用N - 1条道路连接，道路是双向行驶的，沿着道路你可以到达任何一个城市。你有一个旅行计划，这个计划是从编号K的城市出发，每天到达一个你没有去过的城市，并且旅途中经过的没有去过的城市尽可能的多（如果有2条路线，经过的没有去过的城市同样多，优先考虑编号最小的城市），直到所有城市都观光过一遍。现在给出城市之间的交通图T，以及出发地点K，你来设计一个旅行计划，满足上面的条件。例如：

 

(K = 2)

 

 

第1天 从2到0 (城市 1 和 0 变成去过的)

第2天 从0到6 (城市 4 和 6 变成去过的)

第3天 从6到3 (城市 3 变成去过的)

第4天 从3到5 (城市 5 变成去过的)

 

上图的输入数据为：0 1 2 2 1 4。共7个节点，除节点0之外，共6行数据。

第1个数0表示1到0有1条道路。

第2个数1表示2到1有1条道路。

Input

第1行：2个数N，K(1 <= N <= 50000, 0 <= K <= N - 1)
第2 - N + 1行：每行一个数，表示节点之间的道路。

Output

输出旅行的路线图，即每天到达的城市编号。

Input示例

7 2
0
1
2
2
1
4

Output示例

2
0
6
3
5
————————————————————————————————————————————————————
以下搬自51nod题解
考虑将树根设为K，观察到以下结论：
1. 每次必然会走到叶子，否则可以继续向下走到叶子，使得访问的点增多。
2. 考虑每次访问到的未访问的点，一定是与叶子相连的、在叶子到点K路径上的一条连续的链，
所以问题可以转化为：
令每个叶子分别支配一条链，使得标号小的点尽量支配多的点，最后根据支配的点数多少、标号大小依次访问。
以做法可以是树上贪心，从深到浅依次确定每个点被其子树里哪个叶子支配，
然后使得那个点的支配点个数加一，
最后用基数排序排出支配点数降序、标号大小升序即可。
当然我懒 所以写的是sort代替基排

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=50007;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
char s[23];int len;
inline void outx(int x)
{
    if(!x){putchar(‘0‘);return;}
    while(x)s[++len]=x%10,x/=10;
    while(len)putchar(s[len--]+48);
}
int T,n,rt;
int first[M],cnt;
struct node{int to,next;}e[M*2];
void ins(int a,int b){e[++cnt]=(node){b,first[a]}; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}
int sum;
struct pos{int d,pos;}p[M];
bool cmp(pos a,pos b){return a.d!=b.d?a.d>b.d:a.pos<b.pos;}
void dfs(int x,int fa,int deep){
    bool f=true;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(now!=fa) f=false,dfs(now,x,deep+1);
    }
    if(f&&x!=rt) p[++sum].pos=x,p[sum].d=deep;
}
int vis[M];
struct Ans{int h,pos;}q[M];
bool qcmp(Ans a,Ans b){return a.h!=b.h?a.h>b.h:a.pos<b.pos;}
int find(int x,int fa){
    if(vis[x]||x==rt) return 1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(now==fa) continue;
        if(find(now,x)) return T++,vis[x]=1,1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int x;
    n=read(); rt=read();
    for(int i=1;i<n;i++) x=read(),insert(i,x);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].pos=i;
    dfs(rt,-1,0); sort(p+1,p+1+sum,cmp);
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        q[i].pos=p[i].pos;
        T=0; find(p[i].pos,-1);
        q[i].h=T;
    }
    sort(q+1,q+1+sum,qcmp);
    printf("%d\n",rt); for(int i=1;i<=sum;i++) printf("%d\n",q[i].pos);
    return 0;
}

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