51nod 1967 路径定向（不错的欧拉回路）

Posted 2020-10-03 谦谦君子，陌上其华

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1967

题意：

 

思路：

出度=入度，这很容易想到欧拉回路，事实上，这道题目也确实是用欧拉回路来做的，之前一直觉得应该用网络流来做，可惜想不出，后来看官方题解说也是可以的，但是复杂度太高。

对于每条边，先假设它为无向边，奇点的个数肯定是偶数个，对于这些奇点，我们可以两两连条边，使它们变成偶点，这样一来就肯定存在欧拉回路了，跑一遍就可以了。新加的边是不会影响结果的。

这道题目有点卡时间，用printf输出会超时，得用putchar。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,ll> pll;
15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn=1e6+5;
17 const int mod=1e9+7;
18 
19 int n, m;
20 int vis[maxn];
21 int ans[maxn];
22 int flag[maxn];
23 int degree[maxn];
24 
25 struct node
26 {
27     int u,v;
28 }e[maxn];
29 
30 vector<int> G[maxn],p;
31 
32 void dfs(int x)
33 {
34     vis[x]=1;
35     for(int i=0;i<G[x].size();i++)
36     {
37         int idx=G[x][i];
38         if(flag[idx])   continue;
39         if(e[idx].u==x)  {flag[idx]=1;dfs(e[idx].v);}
40         else {flag[idx]=2;dfs(e[idx].u);}
41     }
42 }
43 
44 int main()
45 {
46     //freopen("in.txt","r",stdin);
47     scanf("%d%d",&n,&m);
48     for(int i=0;i<m;i++)
49     {
50         int u,v;
51         scanf("%d%d",&u,&v);
52         e[i].u=u, e[i].v=v;
53         G[u].push_back(i);
54         G[v].push_back(i);
55         degree[u]++;
56         degree[v]++;
57     }
58     for(int i=1;i<=n;i++)  if(degree[i]&1)  p.push_back(i);
59     for(int i=0;i<p.size();i+=2)
60     {
61         e[i/2+m].u=p[i], e[i/2+m].v=p[i+1];
62         G[p[i]].push_back(i/2+m);
63         G[p[i+1]].push_back(i/2+m);
64     }
65     for(int i=1;i<=n;i++)
66     {
67         if(!vis[i])  dfs(i);
68     }
69     printf("%d\\n",n-p.size());
70     for(int i=0;i<m;i++)
71     {
72         if(flag[i]==1)  putchar(\'0\');
73         else putchar(\'1\');
74     }
75     printf("\\n");
76     return 0;
77 }