2017多校第8场 HDU 6134 Battlestation Operational 莫比乌斯反演
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134
题意:
解法:
那么g(n)怎么求,我们尝试打表发现g(n)是有规律的,g(n)=g(n-1)+d(n-1)+1,其中d(i)表示i的因子个数,这个我们是可以通过线性筛O(n)处理出来的,之后再O(n)维护g(i)的前缀和,就可以在单组sqrt(n)的复杂度下得到答案了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e6+10; const LL mod = 1e9+7; bool check[maxn]; LL mu[maxn],d[maxn],sum[maxn],cnt[maxn]; int prime[maxn]; void Mobius() { memset(check,false,sizeof(check)); d[1]=mu[1]=1LL; int tot=0; for(int i=2; i<maxn; i++){ if(!check[i]){ prime[tot++]=i; d[i]=2; cnt[i]=1; mu[i]=-1; } for(int j=0; j<tot; j++){ if((LL)i*prime[j]>maxn) break; check[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0){ d[i*prime[j]] = d[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2); cnt[i*prime[j]] = cnt[i] + 1; mu[i*prime[j]]=0; break; } else{ d[i*prime[j]]=d[i]<<1; cnt[i*prime[j]]=1; mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } sum[1]=1; for(int i=2; i<maxn; i++){ sum[i]=(sum[i-1]+d[i-1]+1)%mod; } for(int i=1; i<maxn; i++){ sum[i]=(sum[i]+sum[i-1])%mod; mu[i]=(mu[i]+mu[i-1])%mod; } } int main() { Mobius(); int n; while(~scanf("%d",&n)) { LL ans = 0; int last; for(int i=1; i<=n; i=last+1){ last=n/(n/i); ans=(ans+(mu[last]-mu[i-1])%mod*sum[n/i]%mod)%mod; } ans = (ans+mod)%mod; printf("%lld\\n", ans); } return 0; }
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