数学基础素数线性筛法--欧拉筛法模板普通筛法的优化

Posted 2020-10-03

质数（素数）：指大于1的所有自然数中，除了1和自身，不能被其它自然数整除的数

合数：比1大，但不是素数的数称为合数，合数除了被1和自身整除，还能被其它数整除

质因数（素因数或质因子）：能整除给定正整数的质数，除1以外，两个没有其它共同质因子的正整数称为互质

1和0既非素数又非合数

素数筛法原理：素数的倍数一定不是素数。

实现步骤：用一个boook数组对maxn内的所有数进行标记，1为合数，0为素数，book初始化为0是假设全部数都为素数，从第一个素数2开始，把2的倍数标记为1，然后继续下一轮

欧拉筛法与普通筛法比较，优化之处在于每个合数不会被重复标记，时间复杂度和空间复杂度均为o(n)

 

#define maxn 100005
#define maxl 1299710
int prime[maxn],book[maxl];
void prime()
{
    int i,sum=0,j;
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(i = 2; i < 2500000; i ++)
    {
        if(!book[i])
            prime[sum++] = i;
        for(j = 0; j < sum; j ++)//保证合数只会被它的最小质因数筛去 ，因此每个数只会被筛去一次 
        {
            if(i*prime[j] >= maxl)
                break;
            book[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return;
}