poj 2059 单调栈

Posted 2020-10-03 gavanwanggw

• 题意：求柱状图中最大矩形面积。

• 单调栈：顾名思义就是栈内元素单调递增的栈。

  每次插入数据来维护这个栈，假设当前须要插入的数据小于栈顶的元素，那就一直弹出栈顶的元素。直到满足当前须要插入的元素大于栈顶元素为止。能够easy求出某个数左边或右边，第一个大于或小于它的数，且复杂度是$O(n)$。

• 思路：easy先想到一个好的枚举方式：以当前柱状为扩展点，往左边和右边扩展。当遇到一个比当前柱状小的柱状时停止扩展。以当前柱状的高度为矩形的高。向左右扩展的距离之差为矩形的长度，这样对$n$个柱状进行扫描之后可得最大矩形，复杂度是$O(n^2)$,显然超时。

  本题用单调栈来做，维护一个条形图高度的单调栈。

• 心得：一定要想好了思路，并用伪代码在草稿纸上写一遍再动手写，这道题单调栈实现部分花了大量时间debug，源于思路不清晰。

简洁的实现：

• 1.读入当前柱状的高度h。若h大于栈顶元素，则向栈中push（h, i) (i为当前柱状的编号）。若h小于栈顶元素，则弹出栈顶元素，并得到$(i - top_i) * top_h$为栈顶柱状所能扩展得到的最大矩形面积，以此面积来更新全局的最大面积。

  反复上操作，指导栈顶元素小于当前元素。

  
  2.最后得到一个单调递增的栈，再来用$(n - top_i) * top_h$来表示栈顶元素所能组成的最大面积。处理并更新完整个栈就可以。

  注：我的代码实现，没实用事实上点做标记，而是一直条形图合并的方法，代码实现复杂了一些

  我的代码：

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int M = 100009,INF = 0x3fffffff;


int main(void) {
    //problem: poj2559, address:http://poj.org/problem?
id=2559
    LL n, ans = -1, temp;
    while (scanf("%lld",&n), n) {
        ans = -1;
        pair<LL, LL> key(-99999999 , 1);
        stack<pair<LL, LL> > s;
        s.push(key);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            key.second = 1;
            scanf("%lld", &key.first);
            int k = 0 ;
            while (s.top().first >= key.first) {
                temp = LL(s.top().second + k)*LL( s.top().first);
                if (temp > ans) ans = temp;
                key.second += s.top().second;
                k += s.top().second;
                s.pop();
            }
            s.push(key);
        }
        for (int i = 0; !s.empty();) {
            temp = LL(s.top().first) * LL(i + s.top().second);
            if(temp > ans) ans = temp;
            i += s.top().second;
            s.pop();
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}