How many ways?? 矩阵快速幂 邻接矩阵意义

Posted 2020-10-03 joeylee97

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

Input输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100), 
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0 
当n, m都为0的时候输入结束 
Output计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果Sample Input

4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0

Sample Output

2
0
1
3
矩阵的k次方表示经过k次转移到达该点的路径次数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<memory>
#include<list>
#include<string>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
#define MAXN  29
#define L 31
#define INF 1000000009
#define eps 0.00000001
#define MOD 1000
int n, m;
struct mat
{
    mat()
    {
        memset(data, 0, sizeof(data));
    }
    int data[MAXN][MAXN];
    mat operator*(const mat& rhs)
    {
        mat ret;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (data[i][j])
                {
                    for (int k = 0; k < n; k++)
                        ret.data[i][k] = (ret.data[i][k] + data[i][j] * rhs.data[j][k]) % MOD;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};
mat fpow(mat a, int k)
{
    mat tmp = a;
    mat ret;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ret.data[i][i] = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            ret = tmp*ret;
        tmp = tmp*tmp;
        k /= 2;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m)
    {
        int f, t, d;
        mat M;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &f, &t);
            M.data[f][t] = 1;
        }
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while (T--)
        {
            scanf("%d%d%d", &f, &t, &d);
            mat ans = fpow(M, d);
            printf("%d\n", ans.data[f][t]);
        }
    }
}