51nod 1179 最大的最大公约数

Posted 2020-10-03

给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。

 

Input

第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)

Output

输出两两之间最大公约数的最大值。

Input示例

4
9
15
25
16

Output示例

5


思路：尝试了两种方法，两种方法都是记录某个数作为因子出现的次数， 当这个因子出现两次时它必定是某两个数的公共因数。
第一种是对每个数作因数分解后累计因子出现的次数，第二种是筛法。
实测第二种方法更快，我猜测是因为N和max(s[i])的值并不大,加上第二种方法是从大到小找，只要找到第一个公因数即为答案，所以快了很多

AC代码1（分解因数）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
const int INF=1e6+5;
int s[N],cnt[INF];
int main()
{
    int n;
    int maxx=0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d", &s[i]);
        if(maxx<s[i])
            maxx=s[i];
    }
        
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    int res=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<=s[i];j++){
            if(s[i]%j==0){
                cnt[j]++;
                if(j*j!=s[i])
                    cnt[s[i]/j]++;
            }
                
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxx;i++)
        if(cnt[i]>1){
            res=i;
        }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

 

AC代码2（筛法）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
const int INF=1e6+5;
int s[N],cnt[INF];
int main()
{
    int n;
    int maxx=0;
    scanf("%d", &n);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d", &s[i]);
        cnt[s[i]]++;
        if(maxx<s[i])
            maxx=s[i];
    }
        
    
    int res=1;
    for(int i=maxx;i>0;i--)
    {
        int t=0;
        for(int j=i;j<=maxx;j+=i){
            t+=cnt[j];
            if(t>1){
                res=i;
                i=-1;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}