Luogu P1057 传球游戏(dp 递推)

Posted 2020-10-03 yBaka

 P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

 

输出格式：

 

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

 

　　很水的递推，直接dp(只会dp的我)

　　转移方程是f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1]

　　j是当前编号j   i是第几次传递  f[j][i]表示第i次传递后到了j手上的方案数

　　j-1和j+1就是左边或右边的人

　　i-1就是左边或右边的人的方案数

　　当j为n或1时要特殊考虑。

　　边界条件是 f[1][0] = 1 第0次传递在1手上的方案数为1(就是初始状态啊)

　　代码:dp (0ms dpSK)

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int f[35][35];
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int n, m;
 8     scanf("%d%d", &n, &m);
 9     f[1][0] = 1;
10     for(int i=1; i<=m; i++)
11         for(int j=1; j<=n; j++)
12         {    //对于1和n的特殊处理 使他们也变成环
13             if( j == 1)
14                 f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[n][i-1];
15             else if(j == n)
16                 f[j][i] = f[1][i-1] + f[j-1][i-1];
17             else
18                 f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1];
19         }    //传递m次后在1(小蛮)手中的方案数
20     printf("%d", f[1][m]);
21     return 0;
22 }