并查集/生成树问题 | 问题集合

Posted 2020-10-03

写在前面

似乎没什么可以写的?

那还是扯一下吧.

题目大部分带题号没给特殊地址/链接的都是洛谷的题

然后亲戚和朋友两道题库被我刷烂的题我就不搬进来了(:懒

 

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P1536 村村通

题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府“村村通工程”的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式：

每个输入文件包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目N（N<1000）和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从1到N编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。例如：

3 3 1 2 1 2 2 1 这组数据也是合法的。当N为0时，输入结束。

输出格式：

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出样例#1：

1
0
2
998

 

解题思路

• • 　　给定m条村庄间相连的关系，求需要修建几条路使得全部村庄直接/间接地联通.
  • 　　并查集裸题.
  •        只需要根据读入关系，对每次读入的关系进行合并，使得每一条线路能直接/间接联通的路在一个集合里
  •        然后再判断   ，若条件成立，Ans_sum++.条件成立是什么意思呢？说明：1、没有村庄和它相连。2、别的村庄都指向它。

  •       当Ans_sum = 1时，说明所有的路都在一个集合里，不用再修路了.

  •       当Ans_sum > 1 时，说明有Ans_sum个村庄和他们的子集都互不相连，所有需要Ans_sum-1条路.

关于代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

int f[1010];

int Find(int x){
    if (f[x] != x)    f[x] = Find(f[(x)]);
    return f[x]; 
}

void Uni(int x , int y){
    f[Find(x)] = f[Find(y)];
    return;
}

int main(){
    
    ios :: sync_with_stdio(0);
    int n , m;
    while(cin >> n && n != 0){
        int a , b;
        cin >> m;
        for (int i = 1;i <= n;++i)
            f[i] = i;
            
        for (int i = 1;i <= m;++i){ 
            cin >> a >> b;
            Uni(a , b);
        }
        
        int Ans_sum = 0;
        for (int i = 1;i <= n;++i){
            if (f[i] == i)
                Ans_sum++;
        }
        
        memset(f,0,sizeof(f));
        cout << Ans_sum-1 << endl;
    }
    
    return 0;
} 

村村通

 

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题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府“村村通工程”的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式：

每个输入文件包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目N（N<1000）和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从1到N编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。例如：

3 3 1 2 1 2 2 1 这组数据也是合法的。当N为0时，输入结束。

输出格式：

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出样例#1：

1
0
2
998

 

解题思路

• • 　　给定m条村庄间相连的关系，求需要修建几条路使得全部村庄直接/间接地联通.
  • 　　并查集裸题.
  •        只需要根据读入关系，对每次读入的关系进行合并，使得每一条线路能直接/间接联通的路在一个集合里
  •        然后再判断   ，若条件成立，Ans_sum++.条件成立是什么意思呢？说明：1、没有村庄和它相连。2、别的村庄都指向它。

  •       当Ans_sum = 1时，说明所有的路都在一个集合里，不用再修路了.

  •       当Ans_sum > 1 时，说明有Ans_sum个村庄和他们的子集都互不相连，所有需要Ans_sum-1条路.

关于代码

村村通