51nod 1217 Minimum Modular（数论+暴力）

Posted 2020-10-03 友人A

N个不同的数a[1],a[2]...a[n]，你可以从中去掉K个数，并且找到一个正整数M，使得剩下的N - K个数，Mod M的结果各不相同，求M的最小值。

Input

第1行：2个数N, K，中间用空格分隔，N表示元素的数量，K为可以移除的数的数量(1 <= N <= 5000, 0 <= K <= 4, 1 <= a[i] <= 1000000)。

Output

输出符合条件的最小的M。

Input示例

5 1
1
2
10
11
12

Output示例

4
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跟着tjm大爷写了一波
首先 根据抽屉原理显然m>=(n-K)
那么我们可以枚举（n-k）到mx的所有情况
当然这样肯定会T
怎样去计算几个数同余的情况呢
如果v[i]≡v[j](mod m)，则有m|(v[i]-v[j])，
因此我们可以n^2预处理一波
每次枚举到一个m我们可以计算他所有的倍数在 n 个数差中出现的情况（cnt）
如果cnt>=(k+1)*k/2 那么至少有k+1个数同余（这是最坏情况下)
加了这样一波剪枝之后就完全可以AC辣


一开始数组开小T了（我居然不知道o2下数组开小了会T QAQ） 改了一波之后还是蛮快的2333

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e5+7,N=1000007;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\') f=-1; c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){ans=ans*10+(c-\'0\'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,k,mx,v[M],vis[N],f[N];
int main()
{
    n=read(); k=read();
    if(n+1<=k) return puts("1"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(),mx=max(mx,v[i]);
    sort(v+1,v+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            f[v[j]-v[i]]++;
    for(int i=n-k;i<=mx;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=1;i*j<=mx;j++) cnt+=f[i*j];
        if(cnt>(k*(k+1)>>1)) continue;
        cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int now=v[j]%i;
            if(vis[now]!=i) vis[now]=i;
            else cnt++;
        }
        if(cnt<=k) return printf("%d\\n",i),0;
    }
    return 0;
}

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