BZOJ3170[Tjoi 2013]松鼠聚会 旋转坐标系

Posted 2020-10-03 CQzhangyu

【BZOJ3170】[Tjoi 2013]松鼠聚会

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

题解：先旋转坐标系，然后切比雪夫距离就变成了曼哈顿距离。如何求曼哈顿距离中到所有点距离和最小的点呢？维护两个前缀和扫两遍即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n;
ll sum,ans;
struct node
{
	ll x,y,s;
}p[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool cmpx(node a,node b)
{
	return (a.x==b.x)?(a.y<b.y):(a.x<b.x);
}
bool cmpy(node a,node b)
{
	return (a.y==b.y)?(a.x<b.x):(a.y<b.y);
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),b=rd(),p[i].x=a+b,p[i].y=b-a;
	sort(p+1,p+n+1,cmpx);
	for(sum=0,i=1;i<=n;i++)	p[i].s+=(i-1)*p[i].x-sum,sum+=p[i].x;
	for(sum=0,i=n;i>=1;i--)	p[i].s+=sum-(n-i)*p[i].x,sum+=p[i].x;
	sort(p+1,p+n+1,cmpy);
	for(sum=0,i=1;i<=n;i++)	p[i].s+=(i-1)*p[i].y-sum,sum+=p[i].y;
	for(sum=0,i=n;i>=1;i--)	p[i].s+=sum-(n-i)*p[i].y,sum+=p[i].y;
	ans=1ll<<60;
	for(i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,p[i].s);
	printf("%lld",ans>>1);
	return 0;
}