BZOJ3197[Sdoi2013]assassin 树同构+动态规划+KM

Posted 2020-10-03 CQzhangyu

【BZOJ3197】[Sdoi2013]assassin

Description

Input

Output

Sample Input

4
1 2
2 3
3 4
0 0 1 1
1 0 0 0

Sample Output

1

HINT

题意：给你两棵同构的树，每个节点都有权值0/1，现在想改变第一棵树中部分点的权值，使得两棵树对应的节点权值相同，问最少改变多少节点。

题解：先考虑树hash+树形DP。树hash的方法同独钓寒江雪。设f[x][y]表示第一棵树中的x节点与第二棵树中的y节点对应时，x的子树中最少改变多少节点。显然只需要处理x和y同构的情况即可。同时，为了满足DP的无后效性，我们应先将所有点按深度从大到小排序，然后用儿子节点的DP值去更新父亲节点的DP值。

但问题是，如果x的一些儿子同构怎么办？虽然每个节点的儿子最多只有10个，但是暴力仍然是不可取的。不过稍微思考一下就能发现这是个二分图最小权匹配问题，直接上KM即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=710;
int n,m,cnt,rt,rt1,rt2,temp;
int f[maxn][maxn],la[15],lb[15],va[15],vb[15],map[15][15],from[15],siz[maxn],p[maxn];
int dep[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],a1[maxn],a2[maxn],vis[maxn];
ull hs[maxn];
vector<int> ch[maxn];
bool cmp1(int a,int b)
{
	return hs[a]<hs[b];
}
bool cmp2(int a,int b)
{
	return (dep[a]==dep[b])?(hs[a]<hs[b]):(dep[a]>dep[b]);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void getrt(int x,int fa)
{
	siz[x]=1;
	int flag=0;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa)	getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],flag|=(siz[to[i]]>(n/2));
	flag|=(n-siz[x]>(n/2));
	if(!flag&&rt1)	rt2=x;
	if(!flag&&!rt1)	rt1=x;
}
void geths(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])	vis[to[i]]=1,ch[x].push_back(to[i]);
	hs[x]=ch[x].size()+1;
	if(!ch[x].size())	return ;
	for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++)	dep[ch[x][i]]=dep[x]+1,geths(ch[x][i]);
	sort(ch[x].begin(),ch[x].end(),cmp1);
	for(int i=0,j;i<(int)ch[x].size();i++)	j=ch[x][i],hs[x]=hs[x]*131+hs[j]*hs[j]*hs[j];
}
int dfs(int x)
{
	va[x]=1;
	for(int i=0;i<m;i++)	if(!vb[i]&&map[x][i]!=-1&&!(la[x]+lb[i]-map[x][i]))
	{
		vb[i]=1;
		if(from[i]==-1||dfs(from[i]))
		{
			from[i]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int KM()
{
	int i,j,k,ret=0;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		while(1)
		{
			memset(va,0,sizeof(va));
			memset(vb,0,sizeof(vb));
			if(dfs(i))	break;
			temp=1<<30;
			for(j=0;j<m;j++)	if(va[j])	for(k=0;k<m;k++)	if(!vb[k]&&map[j][k]!=-1)
				temp=min(temp,la[j]+lb[k]-map[j][k]);
			for(j=0;j<m;j++)	if(va[j])	la[j]-=temp;
			for(j=0;j<m;j++)	if(vb[j])	lb[j]+=temp;
		}
	}
	for(i=0;i<m;i++)	ret+=la[i]+lb[i];
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,k,l,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	getrt(1,0);
	for(i=1;i<=n;i++)	a1[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	a2[i]=rd();
	if(rt2)	rt=++n,add(rt,rt1),add(rt,rt2);
	else	rt=rt1;
	vis[rt]=1,dep[rt]=1,geths(rt);
	for(i=1;i<=n;i++)	p[i]=i;
	sort(p+1,p+n+1,cmp2);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(dep[p[i]]!=dep[p[j]]||hs[p[i]]!=hs[p[j]])	continue;
			m=ch[p[i]].size(),f[p[i]][p[j]]=(a1[p[i]]==a2[p[j]]);
			if(!m)	continue;
			memset(la,0,sizeof(la)),memset(lb,0,sizeof(lb));
			memset(from,-1,sizeof(from)),memset(map,-1,sizeof(map));
			for(k=0;k<m;k++)
			{
				for(l=0;l<m;l++)
				{
					a=ch[p[i]][k],b=ch[p[j]][l];
					if(hs[a]==hs[b])	map[k][l]=f[a][b],la[k]=max(la[k],f[a][b]);
				}
			}
			f[p[i]][p[j]]+=KM();
		}
	}
	printf("%d",n-f[rt][rt]);
	return 0;
}