Codeforces 815 B Karen and Test 杨辉三角 数学

Posted 2020-10-03 FriskyPuppy

　　题目链接： http://codeforces.com/problemset/problem/815/B

　　题目描述： 给你n个数， 让你求第一个数加第二个数 + 第二个数减第一个数 + ...... + 第n-1个数加/减第n个数， 得到一个n-1的新序列再循环 + - , 数列的长度由n --> n-1 --> n-2......1， 求最后的数是多少， 答案模MOD， n < 2e5

　　解题思路： 找规律吧， 比赛的时候一个点儿也没有找到， 自己对数字的敏感性太差， 首先当某一行个数为偶数时， 无论第一个符号是减号， 还是加号， 下下行的结果都是一样的， 而结果的系数又正好是杨辉三角， 所以我们得出倒数第二行的结果就应该是， 奇数项的线性组合和偶数项的线性组合， 然后最终答案再由原始的n确定， 如果n一开始为奇数的话， 我们处理成偶数

　　代码： 不是AC代码， WA在第35组样例上， 上了codeforces 看了测试数据也是丝毫没有头绪.........不浪费时间了， 下午还有比赛， 然后晚上我还想打CF， 现在还是好饿......

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fi(n) for(i=0;i<n;i++)
#define fj(m) for(j=0;j<m;j++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define scalld(x) scanf("%I64d",&x)
#define print(x) printf("%d\n",x)
#define printlld(x) printf("%I64d\n",x)
#define d printf("=======\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

const int INF = 0x3fffffff;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 100;
ll a[maxn], b[maxn];
ll fac[maxn];

ll quick_pow(ll n, ll m) {
    ll ret = 1;
    while( m ) {
        if( m & 1 ) ret = ret * n % MOD;
        n = n * n % MOD;
        m >>= 1;
    }
    return ret;
}

void build() {
    fac[0] = 1;
    for( int i = 1; i < maxn; i++ ) {
        fac[i] = i * fac[i-1] % MOD;
    }
//    for( int i = 0; i < maxn; i++ ) {
//        cout << fac[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
}

int main() {
    build();
    int n;
    scanf( "%d", &n );
    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        scalld(a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    if( n == 1 ) { printlld(a[0]); return 0; }
    if( n & 1 ) {
        int flag = 1;
        for( int i = 0; i < n-1; i++ ) {
            if( flag ) a[i] = a[i]+a[i+1];
            else a[i] = a[i]-a[i+1];
            flag ^= 1;
        }
//        d;
        n--;
    }
    int temp = n;
    
    n = n / 2-1;
    ll ans1 = 0, ans2 = 0;
//    for( int i = 0; i <= n; i++ ) {
//        ll temp = fac[n] * quick_pow(fac[i]*fac[n-i]%MOD, MOD-2) % MOD;
//        ans1 = (ans1 + temp * a[i<<1]%MOD) % MOD;
//        ans2 = (ans2 + temp * a[i<<1|1]%MOD) % MOD;
//    }
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        ll tmp = fac[n]*quick_pow(fac[i]*fac[n-i]%MOD, MOD-2)%MOD;
        (ans1 += tmp*a[i*2]%MOD) %= MOD;
        (ans2 += tmp*a[i*2+1]%MOD) %= MOD;
    }
//    cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
//    fi(n) printlld(a[i]);
    if( n % 2 ) {
        printlld((ans1-ans2+MOD)%MOD);
    }
    else {
        printlld((ans1+ans2)%MOD);
    }
    return 0;
}

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　　思考： 又是一道组合数学题， 自己对数字的敏感性太差了， 感觉自己应该练练， 下学期要好好学习高数