HDU5306Gorgeous Sequence
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU5306Gorgeous Sequence相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
这个题目是Segment-Tree-beats的论文的第一题。
首先我们考虑下这个问题的不同之处在于,有一个区间对x取max的操作。
那么如何维护这个操作呢?
就是对于线段树的区间,维护一个最大值标记,最大值出现次数,以及严格次大值。
接下来考虑处理操作。
首先如果x>maxv[o]证明已经是无所谓的,所以应该直接放弃。
如果v处于semx[o]<x<maxv[o],证明只有最大值需要被修改。
其他的情况就继续向下递进就可以了。
那么我们证明一下为什么这么做复杂度是对的。
首先,如同论文中所说的,对于每个maxv可以看作是一个标记,把相同的maxv合并到第一个点,
可以发现semx的含义就是子树中最大的maxv。(因为最大值已经被缩到了这个点上)
每次暴力进入这些节点的时候,实际上就是将标记进行合并。
(也就是文章中所说的标记回收的理论)
这个题的难点就是为什么我这么暴力的回收依然可以是一个log的。
在每一次操作后会产生一类新的标记。
那么每次标记回收实际上就是有一类标记的权值-=1
#include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; const int N=1e6+5; int a[N],n,m; struct Segment_Tree{ #define lson (o<<1) #define rson (o<<1|1) int maxv[N<<2],cntv[N<<2],semx[N<<2]; ll sumv[N<<2]; inline void pushup(int o){ sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson]; maxv[o]=max(maxv[lson],maxv[rson]); semx[o]=max(semx[lson],semx[rson]);cntv[o]=0; if(maxv[lson]!=maxv[rson])semx[o]=max(semx[o],min(maxv[lson],maxv[rson])); if(maxv[o]==maxv[lson])cntv[o]+=cntv[lson]; if(maxv[o]==maxv[rson])cntv[o]+=cntv[rson]; } inline void puttag(int o,int v){ if(v>=maxv[o])return; sumv[o]+=1LL*(v-maxv[o])*cntv[o];maxv[o]=v; } inline void pushdown(int o){puttag(lson,maxv[o]);puttag(rson,maxv[o]);} inline void build(int o,int l,int r){ if(l==r){ sumv[o]=maxv[o]=a[l];cntv[o]=1;semx[o]=-1; return; } int mid=(l+r)>>1; build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r); pushup(o); } inline void optmax(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){ if(v>=maxv[o])return; if(ql<=l&&r<=qr&&v>semx[o]){puttag(o,v);return;} int mid=(l+r)>>1;pushdown(o); if(ql<=mid)optmax(lson,l,mid,ql,qr,v); if(qr>mid)optmax(rson,mid+1,r,ql,qr,v); pushup(o); } inline ll querysum(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr)return sumv[o]; int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);ll ans=0; if(ql<=mid)ans+=querysum(lson,l,mid,ql,qr); if(qr>mid)ans+=querysum(rson,mid+1,r,ql,qr); return ans; } inline int querymax(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr)return maxv[o]; pushdown(o);int mid=(l+r)>>1,ans=-1; if(ql<=mid)ans=max(ans,querymax(lson,l,mid,ql,qr)); if(qr>mid)ans=max(ans,querymax(rson,mid+1,r,ql,qr)); return ans; } }sgt; inline int read(){ int f=1,x=0;char ch; do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(ch<‘0‘||ch>‘9‘); do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘); return f*x; } int main(){ int T=read(); while(T--){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); sgt.build(1,1,n); while(m--){ int opt=read(),l=read(),r=read(); if(opt==0){ int v=read(); sgt.optmax(1,1,n,l,r,v); } if(opt==1)printf("%d\n",sgt.querymax(1,1,n,l,r)); if(opt==2)printf("%lld\n",sgt.querysum(1,1,n,l,r)); } } }
以上是关于HDU5306Gorgeous Sequence的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
HDU 5306 Gorgeous Sequence[线段树区间最值操作]