HDU - 6143 Killer Names（dp记忆化搜索+组合数）

Posted 2020-10-03 SomnusMistletoe

题意：从m种字母中选取字母组成姓名，要求姓和名中不能有相同的字母，姓和名的长度都为n，问能组成几种不同的姓名。

分析：

1、从m种字母中选取i种组成姓，剩下m-i种组成名。

2、i种字母组成长度为n的姓-----可转换成用i种颜色给n个球染色，记忆化搜索

dfs(n,i)---用i种颜色给n个球染色的方案数

先给第1个小球涂色，有m种选择，假设涂色为color[1]，

那么剩下n-1个小球：

如果继续使用color[1]，则问题转化为用m种颜色给n-1个小球涂色；

如果不再使用color[1]，则问题转化为用m-1种颜色给n-1个小球涂色；

因此，dfs(n,i) = m * (dfs(n - 1, m - 1) + dfs(n - 1, m))。

3、m-i种字母组成长度为n的名，名字中每个字母有m-i种选择，因此方案数为(m - i)ⁿ。

4、由此可列式：C[m][i] * dfs(n, i) * POW_MOD(m - i, n)   (1<=i<=min(n,m))

#include<cstdio>
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#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
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#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const LL MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 2000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
LL C[MAXN][MAXN];//组合数
LL A[MAXN];//阶乘
LL dp[MAXN][MAXN];
void init(){
    A[1] = 1;
    for(int i = 0; i < MAXN; ++i){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        if(i > 1) A[i] = A[i - 1] * i % MOD;
        for(int j = 1; j < i; ++j){
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
}
LL dfs(LL n, LL m){
    if(dp[n][m]) return dp[n][m];
    if(n == m) return dp[n][m] = A[n];
    if(m == 1) return dp[n][m] = 1;
    return dp[n][m] = m * ((dfs(n - 1, m - 1) + dfs(n - 1, m)) % MOD) % MOD;
}
LL POW_MOD(LL n, LL m){
    if(m == 0) return 1;
    LL tmp = POW_MOD(n, m / 2);
    LL ans = tmp * tmp % MOD;
    if(m & 1) (ans *= n) %= MOD;
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while(T--){
        LL n, m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        LL ans = 0;
        for(LL i = 1; i <= min(n, m); ++i){
            (ans += ((C[m][i] * dfs(n, i)) % MOD) * POW_MOD(m - i, n) % MOD) %= MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}