京东-2017-春招实习-进制均值

Posted 2020-10-03

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。 

输入描述:

输入中有多组测试数据，每组测试数据为一个整数A(1 ≤ A ≤ 5000).

输出描述:

对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

输入例子1:

5
3

输出例子1:

7/3
2/1

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int hexSum(int n,int a){
    int sum = 0;
    while(n){
        sum+=(n%a);
        n = n/a;
    }
    return sum;
}
int main(){
    int A;
    while(scanf("%d",&A)){
        int sum = 0;
        for(int i=2;i<=A-1;i++){
            sum+=hexSum(A,i);
        }
        int r = __gcd(sum,A-2);
        cout<<sum/r<<"/"<<(A-2)/r<<endl;
    }
    return 0;
}