dp乱写1：环形区间dp（数字游戏）

Posted 2020-10-03 ljc20020730

状态：

fmax[i,j]//表示前i个数分成j个部分的最大值

fmin[i,j]//表示前i个数分成j个部分的最小值

边界:fmax[i,1]:=(sum[i] mod 10+10) mod 10（sum[i]为前i个数的总和）;fmin[i,1]:=(sum[i] mod 10+10) mod 10;

状态转移方程:

fmax[i,j]:=max(fmax[i,j],fmax[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]));

fmin[i,j]:=min(fmin[i,j],fmin[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]){ff为取sum[i]-sum[k]对10取余的结果});//找一个中间点，把1到k分j-1个部分，而之前我们已经做出了决策，答案保存在f[k,j-1]里，另外k+1到i看成一部分，利用前缀和求出从k+1到i的值。

处理环：把环看成一条链，旋转出这条环所有的可能性（旋转即把整个数组里的数都往前1格，第一个数则到最后一个位置）

uses math;
var  a,sum:array[0..51]of longint;
     fmax,fmin:array[0..51,0..10]of longint;
     n,m,i,j,k,x,maxn,minn,t:longint;
function ff(x:longint):longint;
begin
 exit(((x mod 10)+10) mod 10);
end;
procedure dp;
var i,j,k:longint;
begin
 for i:=1 to n do sum[i]:=sum[i-1]+a[i];
 for i:=0 to n do
  for j:=0 to m do begin
  fmax[i,j]:=-maxlongint div 10;
  fmin[i,j]:=maxlongint div 10;
 end;
 for i:=1 to n do begin
  fmax[i,1]:=ff(sum[i]);
  fmin[i,1]:=ff(sum[i]);
 end;
 for i:=1 to n do
  for j:=2 to m do
   for k:=j-1 to i-1 do begin
    fmax[i,j]:=max(fmax[i,j],fmax[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]));
    fmin[i,j]:=min(fmin[i,j],fmin[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]))
   end;
  maxn:=max(maxn,fmax[n,m]);
  minn:=min(minn,fmin[n,m]);
end;
begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do read(a[i]);
 minn:=maxlongint;
 for i:=1 to n do begin
  t:=a[1];
  for j:=1 to n-1 do  a[j]:=a[j+1];
  a[n]:=t;
  dp;
 end;
 writeln(minn);
 writeln(maxn);
end.