hdu 4747 线段树/DP

Posted 2020-10-03 Aragaki

先是线段树

可以知道mex(i,i),mex(i,i+1)到mex(i,n)是递增的。

首先很容易求得mex(1,1),mex(1,2)......mex(1,n)

因为上述n个数是递增的。

然后使用线段树维护，需要不断删除前面的数。

比如删掉第一个数a[1]. 那么在下一个a[1]出现前的 大于a[1]的mex值都要变成a[1]

因为是单调递增的，所以找到第一个 mex > a[1]的位置，到下一个a[1]出现位置，这个区间的值变成a[1].

然后需要线段树实现区间修改和区间求和

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int MAXN = 200010;
struct Node
{
        int l, r;
        long long sum;//区间和
        int mx;//最大值
        int lazy;//懒惰标记，表示赋值为相同的
}segTree[MAXN * 3];
void push_up(int i)
{
        if (segTree[i].l == segTree[i].r)
        {
        return;
        }
        segTree[i].sum = segTree[i << 1].sum + segTree[(i << 1) | 1].sum;
        segTree[i].mx = max(segTree[i << 1].mx, segTree[(i << 1) | 1].mx);
}
void Update_Same(int i, int v)
{
        segTree[i].sum = (long long)v * (segTree[i].r - segTree[i].l + 1);
        segTree[i].mx = v;
        segTree[i].lazy = 1;
}
void push_down(int i)
{
        if (segTree[i].l == segTree[i].r)
        {
        return;
        }
        if (segTree[i].lazy)
        {
        Update_Same(i << 1, segTree[i].mx);
        Update_Same((i << 1) | 1, segTree[i].mx);
        segTree[i].lazy = 0;
        }
}
int mex[MAXN];
void Build(int i, int l, int r)
{
        segTree[i].l = l;
        segTree[i].r = r;
        segTree[i].lazy = 0;
        if (l == r)
        {
        segTree[i].mx = mex[l];
        segTree[i].sum = mex[l];
        return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        Build(i << 1, l, mid);
        Build((i << 1) | 1, mid + 1, r);
        push_up(i);
}
//将区间[l,r]的数都修改为v
void Update(int i, int l, int r, int v)
{
        if (segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
        {
        Update_Same(i, v);
        return;
        }
        push_down(i);
        int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> 1;
        if (r <= mid)
        {
        Update(i << 1, l, r, v);
        }
        else if (l > mid)
        {
        Update((i << 1) | 1, l, r, v);
        }
        else
        {
        Update(i << 1, l, mid, v);
        Update((i << 1) | 1, mid + 1, r, v);
        }
        push_up(i);
}
//得到值>= v的最左边位置!!!!!!!!!!!!!!!!!!!重要
int Get(int i, int v)
{
        if (segTree[i].l == segTree[i].r)
        {
        return segTree[i].l;
        }
        push_down(i);
        if (segTree[i << 1].mx > v)
        {
        return Get(i << 1, v);
        }
        else
        {
        return Get((i << 1) | 1, v);
        }
}
int a[MAXN];
map<int, int>mp;
int nextt[MAXN];
int main()
{
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        //freopen("out.txt","w",stdout);
        int n;
        while (~scanf("%d", &n) && n)
        {
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                {
                scanf("%d", &a[i]);
                }
                mp.clear();
                int tmp = 0;
                for (int i = 1; i <= n; i++) //先扫一遍得出1-N的MEX 因为是递增的所以tmp初始化一次就行
                {
                mp[a[i]] = 1;
                while (mp.find(tmp) != mp.end())
                {
                tmp++;
                }
                mex[i] = tmp;
                cout << tmp << " ";
                }
                cout<<endl;
                mp.clear();
                for (int i = n; i >= 1; i--)
                {
                        if (mp.find(a[i]) == mp.end()) //如果找不到后面存在过的
                        {
                        nextt[i] = n + 1;
                        }
                        else
                        {
                        nextt[i] = mp[a[i]];
                        }
                        mp[a[i]] = i;
                }
                for(int i=1;i<=n;i++)
                cout<<nextt[i]<<" ";
                cout<<endl;
                Build(1, 1, n);
                long long sum = 0;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                {
                        sum += segTree[1].sum;
                        if (segTree[1].mx > a[i])
                        {
                        int l = Get(1, a[i]);
                        int r = nextt[i];
                        if (l < r)
                        {
                        Update(1, l, r - 1, a[i]);//根据分析 l~r-1(下个a[i]出现之前)都要变成a[i];
                        }
                        }
                        Update(1, i, i, 0);
                }
                printf("%I64d\n", sum);
        }
        return 0;
}

然后是DP!!

首先要明白，以i结束的所有区间的值的和记为f[i]肯定不超过以i+1结束的所有区间的值的和记为f[i+1]。

所以可以根据f[i]间接推出f[i+1]，记第i个数为sa[i],显然只用考虑大于等于sa[i]的数j对f[i]=f[i-1]+？的影响,。如果j出现在1~i-1区间中，比较j最晚出现的位置与覆盖完全的1~j-1的最小位置的较小位置k，那么区间j的前一次出现的位置到k位置这个区间内所有点到i位置的值都+1.

这样逐次累加，直到不影响为止。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3fffffff
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 210000

int sa[Maxn],pos[Maxn],full[Maxn];

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   int n;

   while(scanf("%d",&n)&&n)
   {
       for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&sa[i]);
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        memset(full,0,sizeof(full));
        int last;
        ll tt=0,ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(sa[i]<n)//
            {
                last=pos[sa[i]];//前一个sa[i]的最晚位置
                pos[sa[i]]=i; //最晚位置
                for(int j=sa[i];j<n;j++)
                {
                    if(j) //考虑j对前面区间的影响
                        full[j]=min(full[j-1],pos[j]); //
                    else
                        full[j]=i;
                    if(full[j]>last)
                        tt+=full[j]-last; //last+1到full[j]区间内所有点到i的值+1，逐次累加
                    else
                        break;
                }
            }
            printf("i:%d %I64d\n",i,tt);
            ans+=tt;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
   }
   return 0;
}