hihocoder-1546-集合计数

Posted 2020-10-03 zhang--yd

hihocoder-1546-集合计数

#1546 : 集合计数

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描述

给定一个包含N个整数的集合S={A1, A2, ... AN}，以及一个给定的整数K，请计算有多少个S的子集满足其中的最大值与最小值的和小于等于K。

例如对于S={4, 2, 5, 8}以及K=7,满足的条件的子集有以下4个:{2}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 4, 5}。

输入

第一行包含两个整数N和K。  

第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 20  

对于70%的数据，1 <= N <= 1000  

对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 1000000000, 0 <= K <= 2000000000, A1 ~ AN 两两不同。

输出

输出满足条件的子集数目。由于答案可能非常大，你只需要输出答案除以1000000007的余数。

样例输入

4 7  
4 2 5 8

样例输出

4

 

 

总结：

　　（1）， 详细审题，看清题意！！！！ 是集合的最大值 + 最小值 <= K 

　　（2）， 经过 sort 之后，双端往里面扫。

　　假如 刚好到了 num[i] + num[j] <= K ， 那么，num[i]一定在集合中，保证这个集合的最小值。所以，剩下的 i + 1, i + 2, ..... j, 是随意在不在这个集合, 则是 2 ^ (j - i) 种集合。 

　　（3），注意 fast_mode 的 取模操作， 同时对 ans 和 b 取模，保证结果 % MOD。 

 

 

#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
const int MAXN = 1e5 + 10; 
const int MOD = 1000000007;  
int num[MAXN]; 

int cmp(const void *a, const void *b){
    return (*(int *)a - *(int *)b); 
} 
long long fast_mode(long long a, long long b){
    long long ans = 1; 
    while(b > 0){
        if(b%2 == 1){
            ans = ( ans * a ) % MOD; 
        }
        a = (a*a) % MOD; 
        b /= 2; 
    }
    return ans; 
} 
int main(){

    int n, k;
    long long ans; 
    while(scanf("%d %d", &n, &k) != EOF){
        for(int i=0; i<n; ++i){
            scanf("%d", &num[i]); 
        }
        qsort(num, n, sizeof(num[0]), cmp); 
        ans = 0; 
        int j = n-1; 
        for(int i=0; i<n && 2*num[i] <= k; ++i){
            while(j>=i && num[j] + num[i] > k){
                --j; 
            }
            if(j >= i){
                ans  = (ans + fast_mode(2, j-i)) % MOD; 
            }
        }
        printf("%lld\n", ans );
    }
    return 0; 
}