Codeforces 679B - Bear and Tower of Cubes

Posted 2020-10-03 notnight

679B - Bear and Tower of Cubes

题目大意：一个数x定义一种拆分方式，每次拆分取最大的a 且 a^3<=x，x减去a^3，之后重复同样的操作，直到

x变为0。给你一个数m( m<=1e15 )，让你取一个数q<=m，q能执行的操作数在小于等于m的数里面最大，且在操作数

最大的里面，值是最大的。

 

感觉这种思维题就是特别难。。。。

 

思路：设a为当前小于等于m的最大立方数。则对于当前的 m 我们有两种情况要考虑，第一种是res1=m-a^3

第二种是不想减去a^3，那么我们就把m变成a^3-1，则他的下一个状态为res2=a^3-1-(a-1)^3，为什么不变成

res3=(a-1)^3-1-(a-2)^3呢，因为res2永远大于res3，所以不用考虑。然后dfs求解就好了。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const ll MAX=1e15;
vector<ll> pow3;
int len;
ll m,a[N],tot=0,ct[N],last[N];
void init()
{
    for(ll i=1;;i++)
    {
        ll now=i*i*i;
        if(now>1e16) break;
        pow3.push_back(now);
        len++;
    }
}
pii dfs(ll res,ll all,ll num)//返回值为所有解小于等于中res的最优解
{
    if(res==0) return mk(num,all);
    int item=lower_bound(pow3.begin(),pow3.end(),res)-pow3.begin();
    if(pow3[item]>res) item--;
    pii ans=dfs(res-pow3[item],all+pow3[item],num+1);
    if(item>=1)
    {
        pii w=dfs(pow3[item]-1-pow3[item-1],all+pow3[item-1],num+1);
        if(w.fi>ans.fi) ans=w;
        else if(w.fi==ans.fi && w.se>ans.se) ans=w;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    cin>>m;
    pii ans=dfs(m,0,0);
    printf("%I64d %I64d",ans.fi,ans.se);
    return 0;
}

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