[HihoCoder-1185] 连通性·三 tarjan+缩点

Posted 2020-10-03

题面：

描述

暑假到了!!小Hi和小Ho为了体验生活，来到了住在大草原的约翰家。今天一大早，约翰因为有事要出去，就拜托小Hi和小Ho忙帮放牧。

约翰家一共有N个草场，每个草场有容量为W[i]的牧草，N个草场之间有M条单向的路径。

小Hi和小Ho需要将牛羊群赶到草场上，当他们吃完一个草场牧草后，继续前往其他草场。当没有可以到达的草场或是能够到达的草场都已经被吃光了之后，小hi和小Ho就把牛羊群赶回家。

一开始小Hi和小Ho在1号草场，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？

举个例子：

图中每个点表示一个草场，上部分数字表示编号，下部分表示草场的牧草数量w。

在1吃完草之后，小Hi和小Ho可以选择把牛羊群赶到2或者3，假设小Hi和小Ho把牛羊群赶到2：

吃完草场2之后，只能到草场4，当4吃完后没有可以到达的草场，所以小Hi和小Ho就把牛羊群赶回家。

若选择从1到3，则可以到达5，6：

选择5的话，吃完之后只能直接回家。若选择6，还可以再通过6回到3，再到5。

所以该图可以选择的路线有3条：

1->2->4 total: 11 
1->3->5 total: 9 
1->3->6->3->5: total: 13

所以最多能够吃到的牧草数量为13。

本题改编自USACO月赛金组

提示：强连通分量

输入

第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2行：N个正整数，第i个整数表示第i个牧场的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000

第3..M+2行：2个正整数，u,v。表示存在一条从u到v的单向路径。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个整数，最多能够吃到的牧草数量。

样例输入 
6 6 
2 4 3 5 4 4 
1 2 
2 4 
1 3 
3 5 
3 6 
6 3 
样例输出 
13

大致思路：

这个题需要一个缩点的操作，也就是说在基础的tarjan算法上，需要加一个数组（程序中是sccno），其意义是：如果存在连通分量，则sccno[i]的值是这个树的根节点，也就是可以通过这个数组知道属于哪个联通分量。 
所以整个题的过程就是先跑一遍tarjan，然后根据sccno的信息新建一个图，然后再新建的图上跑一遍dfs，最后扫一遍glass数组，求一个max输出就可以了。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=2e4+7;
 4 vector<int> g[maxn];
 5 vector<int> newp[maxn];
 6 int dfn[maxn],low[maxn],w[maxn],glass[maxn],sccno[maxn];
 7 int idx=0;
 8 bool visit[maxn];
 9 stack<int> s;
10 void tarjan(int u)
11 {
12     dfn[u]=low[u]=++idx;
13     s.push(u);
14     visit[u]=true;
15     int v;
16     for(int i=0;i<g[u].size();++i){
17         v=g[u][i];
18         if(dfn[v]==0){
19             tarjan(v);
20             low[u]=min(low[u],low[v]);
21         }else if(visit[v])
22             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
23     }
24     if(dfn[u]==low[u])
25         do{
26             v=s.top();
27             s.pop();
28             sccno[v]=u;//指向根节点
29             visit[v]=false;
30         }while(u!=v);
31 }
32 
33 void suodian(int n)
34 {
35     int v,u;
36     for(int i=1;i<=n;++i){
37         for(int j=0;j<g[i].size();++j){
38             u=g[i][j];
39             if(sccno[i]==u)
40                 continue;
41             if(w[u]==0)
42                 continue;
43             if(u!=sccno[u]){
44                 w[sccno[u]]+=w[u];//缩点时将值累加
45                 w[u]=0;
46             }else
47                 newp[sccno[i]].push_back(u);//为了让连通分量连接的边成功接上根节点
48         }
49     }
50 }
51 void dfs(int x,int last)
52 {
53     int v;
54     glass[x]=max(glass[x],glass[last]+w[x]);
55     for(int i=0;i<newp[x].size();++i){
56         v=newp[x][i];
57         if(w[v]!=0&&visit[v]==false){
58             visit[v]=true;
59             dfs(v,x);
60             visit[v]=false;
61         }
62     }
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     ios::sync_with_stdio(false);
68     //freopen("in.txt","r",stdin);
69     int n,m,u,v;
70     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
71     memset(glass,0,sizeof(glass));
72     cin>>n>>m;
73     for(int i=1;i<=n;++i)
74         cin>>w[i];
75     for(int i=1;i<=m;++i){
76         cin>>u>>v;
77         g[u].push_back(v);
78     }
79     for(int i=1;i<=n;++i)
80         sccno[i]=i;
81     tarjan(1);
82     for(int i=1;i<=n;++i)
83         if(dfn[i]==0)
84             w[i]=0;
85     suodian(n);
86     int ans=0;
87     memset(visit,false,sizeof(visit));
88     visit[1]=true;
89     dfs(1,1);
90     for(int i=1;i<=n;++i)
91         ans=max(ans,glass[i]);
92     cout<<ans<<endl;
93     return 0;
94 }