HPU--1266 Bet

Posted 2020-10-03 ⊙∽⊙Perseverance

题目描述

Josnch星球是一个赌博之风盛行的星球。

每个人一出生就有一定数额的钱，之后的所有收入只能由赌博获得（OMG,如果RP不好，输光了所有的钱。。。）

假设赌博公司的某场赌博有 N 个结果，每个结果能获得的赔率比分别是 a[1],a[2]...a[N]。

假设现在XXX有 X 块钱，问他选择怎样的策略才能使得最坏情况下回报最大？

假设 N 个结果中只有一个是有回报的，X块钱必须全部用在这次赌博上，赔率比就是 a[i]，假设你在第 i 个结果中投入了 y 块钱，那么你的回报是 y * a[i]，所谓策略是你在每个结果上的投入应该是怎么分配。

比如样例 N = 2 的时候，赔率比分别是1, 2，你有1000块钱，那么买 第一个 2000/3，后一个 1000/3，这样最坏情况下你的回报是 666.67 。

输入

多组数据。

对于每组数据，一个数 N (2 ≤  N ≤  100)，N 个选择，接下来一行有 N 个数,每个数的范围是 0.01 ~ 100.00 。

最后一行是一个数 X (0.01 ≤  X ≤  1000.00)，代表你的钱总额。

输出

每个输出一行，最坏情况下的最大收益，保留两位小数。

样例输入

2
1 2
1000

样例输出

666.67
思路：设总钱数为M，赔率的总个数为n，赔率为ai，每一个的投入为mi,则m1+m2+...+mn==M
     每一项投入的收益为ai*mi
     最坏的情况下收益最大：m1*a1==m2*a2==...==mn*an满足情况
     a1/a2==m2/m1;
     a1/a3==m3/m1;
     a1/a4==m4/m1;
     ...
     a1/an==mn/m1;
     左边和右边分别相加得：
     a1/a2+a1/a3+a1/a4+...+a1/an==(m2+m3+m4+...mn)/m1
                                ==(M-m1)/m1
     剩一个未知数m1，解出m1，求出m1*a1即为所求结果
代码：

 1 #include<cstdio>
 2 int main()
 3 {
 4     int n;
 5     double a[110],x;
 6     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 7     {
 8         for(int i=0;i<n;i++)
 9             scanf("%lf",&a[i]);
10         scanf("%lf",&x);
11         double ans=0;
12         for(int i=1;i<n;i++)
13             ans+=a[0]/a[i];
14         ans++;
15         printf("%.2lf\n",x/ans*a[0]);            
16     }
17     return 0;
18 }