POJ 3666 Making the Grade (DP)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 3666 Making the Grade (DP)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:农夫约翰想修一条尽量平缓的路,路的每一段海拔是A_i,修理后是B_i,花费|A_i – B_i|,求最小花费。

思路:平缓的意思是海拔单调增或单调减(非严格),主要目的大概是让我们做出“到底是增好还是减好”选择。

用DP的话可以完全忽略这个选择:

dp[i][j] := 前i + 1个数变成单调且最后一个数是B[j],此时的最小成本

dp[i][j]  = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]|       (k = 0,1…j)

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, cur, pre,a[maxn], b[maxn], dp[2][maxn]; //dp[i][j]表示:前i + 1个数变成单调序列,最后一个数是b[j] 的最小花费  
int main(){
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	memcpy(b, a, sizeof(a));
	sort(b, b + n);
	for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = abs(a[0] - b[i]);
	for (int i = 1; i < n; i++){
		cur = i & 0x1;
		pre = i-1 & 0x1;
		int tmp = dp[pre][0];
		for (int j = 0; j < n; j++){
			tmp = min(tmp, dp[pre][j]);
			dp[cur][j] = tmp + abs(a[i] - b[j]);
		}
	}
	int ans = inf;
	for (int i = 0; i < n; i++) ans = min(ans, dp[cur][i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

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POJ3666:Making the Grade——题解

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