POJ 3666 Making the Grade (DP)
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题意:农夫约翰想修一条尽量平缓的路,路的每一段海拔是A_i,修理后是B_i,花费|A_i – B_i|,求最小花费。
思路:平缓的意思是海拔单调增或单调减(非严格),主要目的大概是让我们做出“到底是增好还是减好”选择。
用DP的话可以完全忽略这个选择:
dp[i][j] := 前i + 1个数变成单调且最后一个数是B[j],此时的最小成本
dp[i][j] = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]| (k = 0,1…j)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 2000 + 10; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, cur, pre,a[maxn], b[maxn], dp[2][maxn]; //dp[i][j]表示:前i + 1个数变成单调序列,最后一个数是b[j] 的最小花费 int main(){ scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); memcpy(b, a, sizeof(a)); sort(b, b + n); for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = abs(a[0] - b[i]); for (int i = 1; i < n; i++){ cur = i & 0x1; pre = i-1 & 0x1; int tmp = dp[pre][0]; for (int j = 0; j < n; j++){ tmp = min(tmp, dp[pre][j]); dp[cur][j] = tmp + abs(a[i] - b[j]); } } int ans = inf; for (int i = 0; i < n; i++) ans = min(ans, dp[cur][i]); printf("%d\n", ans); return 0; }
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