51nod level-5 系列

Posted 2020-10-03 Zc粉

2017-8-15

 

题目思路：满足 gcd(x,n)==d 的x的数量即是 最大公约数d的贡献度，
那么 gcd(x,n)==d 的数量 等价于 gcd(x/d,n/d)==1的数量 ， 即为欧拉函数
因此，我们枚举n所有的因子i，求一个euler(n/i) 即为gcd==i的数量，
又由于这里 n是1e9范围 ， 因子都是成对出现的 因此可以枚举因子到根号n即可
若是两个因子不相等，那么两个因子的贡献度都要加上，相等只需要算一次

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 
 6 int n;
 7 //int euler[100010];
 8 
 9 //void init(){
10 //     euler[1]=1;
11 //     for(int i=2;i<100000;i++)
12 //       euler[i]=i;
13 //     for(int i=2;i<100000;i++)
14 //        if(euler[i]==i)
15 //           for(int j=i;j<100000;j+=i)
16 //              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
17 //}
18 
19 //直接求解欧拉函数
20 int euler(int n){ //返回euler(n)
21      int res=n,a=n;
22      for(int i=2;i*i<=a;i++){
23          if(a%i==0){
24              res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
25              while(a%i==0) a/=i;
26          }
27      }
28      if(a>1) res=res/a*(a-1);
29      return res;
30 }
31 
32 
33 int main()
34 {
35 
36     scanf("%d",&n);
37     LL ans=0;
38     for(int i=1;i*i<=n;i++)
39     {
40         if(n%i) continue;
41         int d=n/i;
42         ans=ans+1LL*euler(d)*i;
43         if(d!=i) ans=ans+1LL*euler(i)*d;
44     }
45     printf("%lld\\n",ans);
46 }