POJ 3181 Dollar Dayz 完全背包

Posted 2020-10-03 Point

题意：

给出两个数,n,m,问m以内的整数有多少种组成n的方法
完全背包+大数划分

思路：

dp[i][j] := 用i种价格配出金额j的方案数。

那么dp[i][0] = 1，使用任何价格配出金额0的方案个数都是1（什么都不用）。

递推关系式：

实际上是完全背包问题，只是状态转移方程形式有所不同，不过状态转移的方向是完全相同的。

dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i – 1][j – i] + dp[i – 1][j – 2 * i] + … + dp[i – 1][0]

附： 01背包完全背包详解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

unsigned long long a[105][1005],b[105][1005],inf=1;

int main()
{
    int n,m,i;
    for(int i=0;i<18;i++)
        inf*=10;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(i = 0;i<=m;i++)
        {
            a[i][0] = 1;// 使用任何价格配出金额0的方案个数都是1
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j<i)
                {
                    a[i][j]=a[i-1][j];
                    b[i][j]=b[i-1][j];
                }
                else
                {   // 处理大数前面的部位，当超过int64时，就开始存入b数组，因为in64是9.22..*10^18次方，保证了两个a想加必定不超过in64
                    b[i][j]=(b[i-1][j]+b[i][j-i])+(a[i-1][j]+a[i][j-i])/inf;
                    a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i][j-i])%inf;//保留后面的部份
                }
            }
        }
        if(b[m][n])
            printf("%lld",b[m][n]);
        printf("%lld\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}