Sum(快速幂+大整数计算)

Posted 2020-06-28 leader_win

题意：给出一个函数s，该函数值为对于n的s(k)为数列的个数，该数列满足x1,x2……xk为正整数且x1+x2+……+xk=n；求解s(1)+s(2)+……+s(n);

分析：本题最坑的地方在于（1，2）与（2，1）算两种，搞明白这个就可以分析l

对于2来说就是 1

  3  ： 1，1

4  ：1，2，1

5  ：1，4，2，1

以此类推可知  其和为2^(n-1);但是n的个数特别大，所以不能直接输入，要采用大数计算方法，一定要用快速幂的方式。

快速幂：a^n=(a^2)^(n/2),这样就可以优化成复杂度O（nlogn）

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
const int m=1e9+7;
long long quick_mod(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=(ans*a)%m;
            b--;
        }
        b/=2;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}//内部也用快速幂
long long quickmod(long long a,char *b,int len)
{
    long long ans=1;
    while(len>0){
        if(b[len-1]!='0'){
            int s=b[len-1]-'0';
            ans=ans*quick_mod(a,s)%m;
        }
        a=quick_mod(a,10)%m;
        len--;
    }
    return ans;
}//可以以2为基数，但本题要以2为基数嗨哟啊采用大数除法，太麻烦，就以10为基数就好了

int main(){
    char s[100050];
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        for(int i=strlen(s)-1;i>=0;i--){
            if(s[i]!='0'){
                s[i]-=1;
                break;
            }
            else {
                s[i]='9';
            }
        }//减一，模拟整数减法
        int len=strlen(s);
        if(s[0]=='0'){
            for(int i=0;i<len;i++)
            s[i]=s[i+1];
            len--;
        }
        //判断第一个数是不是0
        printf("%I64d\n",quickmod(2,s,len));
    }
    return 0;
}