BZOJ3505[Cqoi2014]数三角形 组合数

Posted 2020-10-02 CQzhangyu

【BZOJ3505】[Cqoi2014]数三角形

Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76
数据范围
1<=m,n<=1000

题解：显然要用补集法，我们只需要求出三点共线的方案数即可。方法是先枚举两端的点所形成的向量，然后线段中间的点的个数就是gcd(x,y)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n;
ll ans;
int gcd(int a,int b)	{return (!b)?a:gcd(b,a%b);}
ll c3(int x)	{return (ll)x*(x-1)*(x-2)/6;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,g;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)
	{
		g=gcd(i,j);
		ans+=(ll)(n-i+1)*(m-j+1)*(g-1);
	}
	ans=c3((n+1)*(m+1))-ans*2-(m+1)*c3(n+1)-(n+1)*c3(m+1);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}