3930: [CQOI2015]选数|递推|数论

Posted 2020-06-28 ws_yzy

题目让求从区间$[L,H]$中可重复的选出$n$个数使其$gcd=k$的方案数
转化一下也就是从区间$[\lceil\frac{L}{k}\rceil,\lfloor\frac{H}{k}\rfloor]$中可重复的选出$n$个数使其$gcd=1$的方案数
然后$f[i]$表示$gcd=i$的方案数，考虑去掉所有的数都是重复的情况，这种情况最后在判断一下加上

$$f[i]=sum-\sum_{i|j}f[j]$$

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#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define mod 1000000007 //2 3 4679 35617
#define N 100051
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0,f=1; char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)i=i*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return i*f;
}
long long f[N],n,k,a,b;
long long cal(ll x,ll y)
{
    long long res=1;
    for(;y;x=x*x%mod,y>>=1)
        if(y&1)res=res*x%mod;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b);
    int l=a/k,r=b/k;
    if(a%k)l++;
    for(int i=b-a;i;i--)
    {
        int L=l/i,R=r/i;
        if(l%i)L++;
        if(l<=r)
        {
            f[i]=(cal(R-L+1,n)-(R-L+1))%mod;
            for(int j=i*2;j<=b-a;j+=i)f[i]=(f[i]-f[j])%mod;
        }
    }
    if(l==1)f[1]++;
    printf("%d",(f[1]+mod)%mod);
    return 0;
}