BZOJ2729[HNOI2012]排队 组合数

Posted 2020-10-02 CQzhangyu

【BZOJ2729】[HNOI2012]排队

Description

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

Input

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。

对于 30%的数据 n≤100,m≤100

对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

Output

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

Sample Input

1 1

Sample Output

12

题解：先将老师与男生放到一起，然后将女生插到男生中间，方案书就是A(n+2,n+2)*A(n+3,m)，再将老师相邻的方案减去，即将两个老师捆在一起，方案数为A(2,2)*A(n+1,n+1)*A(n+2,m)。

然后就是丧心病狂的高精度时间了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
struct cbig
{
	int len;
	int v[200000];
	cbig(){len=0,memset(v,0,sizeof(v));}
	cbig(int x)
	{
		len=0,memset(v,0,sizeof(v));
		while(x)	v[++len]=x%10,x/=10;
	}
	void operator *= (int b)
	{
		int i;
		for(i=1;i<=len;i++)	v[i]*=b;
		for(i=1;i<=len;i++)	v[i+1]+=v[i]/10,v[i]%=10;
		while(v[len+1])	len++,v[len+1]+=v[len]/10,v[len]%=10;
	}
	void operator -= (cbig b)
	{
		int i;
		for(i=1;i<=b.len;i++)	v[i]-=b.v[i];
		for(i=1;i<=len;i++)
		{
			if(v[i]<0)	v[i+1]+=v[i]/10,v[i]%=10;
			if(v[i]<0)	v[i+1]--,v[i]+=10;
		}
		while(len&&!v[len])	len--;
	}
}ans1,ans2;
void A(cbig &ret,int a,int b)
{
	for(int i=a-b+1;i<=a;i++)	ret*=i;
}
int main()
{
	int i,n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ans1=cbig(1),A(ans1,n+2,n+2),A(ans1,n+3,m);
	ans2=cbig(2),A(ans2,n+1,n+1),A(ans2,n+2,m);
	ans1-=ans2;
	if(!ans1.len)	printf("0");
	else	for(i=ans1.len;i;i--)	printf("%d",ans1.v[i]);
	return 0;
}