hdu 5646 DZY Loves Partition 二分+数学分析+递推

Posted 2020-06-28 hxer

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5646

题意:将n分成k个正整数之和，要求k个数全部相同；并且这k个数的乘积最大为多少？结果mod 1e^9+7;

思路:由于是mod,不能通过模拟进行比较来判断是否为最优解；那么我们就必须直接计算出这个最优解的序列；

由于当a <= b-2时(相等时表示中间空一位)，a*b < (a+1)*(b-1);所以最优解序列要不就是一串连续的序列，要不就是中间空一位，分成两段连续的序列；

因为如果存在空格超过1个的两个数，就可以通过加1减1，移到相邻或者只空一个位；

注意:到底空的是哪一位，与平均值并不相关；这需要看n与确定的左边界之后的k个数的和相差的值；(用二分确定左边界，使得sum[a,...a+k) <= n < sum[a...a+k]);

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#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef pair<int,int> PII;
#define A first
#define B second
#define MK make_pair
typedef __int64 ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>9) out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}

const int mod = 1e9+7;
int add(ll a, ll b) { return (a+b)%mod; }
int sub(ll a, ll b) { return ((a-b)%mod + mod)%mod; }
int mult(ll a, ll b) { return ((a * b))%mod; }
ll n,k;
int s[55];
int main()
{
    int T;
    read1(T);
    while(T--){
        read2(n,k);
        if(n < k*(k+1)/2){// 
            puts("-1");
            continue;
        }
        int tmp = n/k,a,l = 1,r = tmp;
        while(l <= r){
            int mid = l+r>>1;
            if((mid+mid+k-1)*k/2 <= n) a = mid,l = mid+1;
            else r = mid - 1;
        }
        int sum = (a+a+k-1)*k/2;// a即为确定的左边界
        ll ans = 1;
        if(sum == n){
            rep0(i,0,k) ans= mult(ans,a+i);
        }
        else{
            int t = n - sum;
            int cnt = k-t;
            rep0(i,0,cnt) ans = mult(ans,a+i);
            a++;//中间空一位
            while(cnt < k)
                ans = mult(ans,a+cnt),cnt++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}