Light OJ 1406 Assassin`s Creed 状态压缩DP+强连通缩点+最小路径覆盖

Posted 2020-10-02 gavanwanggw

题目来源：Light OJ 1406 Assassin`s Creed

题意：有向图 派出最少的人经过全部的城市 而且每一个人不能走别人走过的地方

思路：最少的的人能够走全然图 明显是最小路径覆盖问题 这里可能有环 所以要缩点 可是看例子又发现 一个强连通分量可能要拆分 n最大才15 所以就状态压缩 

将全图分成一个个子状态 每一个子状态缩点 求最小路径覆盖 这样就攻克了一个强连通分量拆分的问题 最后状态压缩DP求解最优值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 16;
vector <int> G[maxn], G2[maxn];
int dp[1<<maxn];
int pre[maxn], low[maxn], sccno[maxn];
int clock, scc_cnt;
int n, m;
stack <int> S;
int a[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];

void dfs(int u, int x)
{
	pre[u] = low[u] = ++clock;
	S.push(u);
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
	{
		int v = G[u][i];
		if(!(x&(1<<v)))
			continue;
		if(!pre[v])
		{
			dfs(v, x);
			low[u] = min(low[u], low[v]); 
		}
		else if(!sccno[v])
		{
			low[u] = min(low[u], pre[v]);
		}
	}
	if(pre[u] == low[u])
	{
		scc_cnt++;
		while(1)
		{
			int x = S.top(); S.pop();
			sccno[x] = scc_cnt;
			if(x == u)
				break;
		}
	}
}
int find_scc(int x)
{
	memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	scc_cnt = 0, clock = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(x&(1<<i) && !pre[i])
			dfs(i, x);
	}
	return scc_cnt;
}

int y[maxn];
bool vis[maxn];

bool xyl(int u)
{
	for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++)
	{
		int v = G2[u][i];
		if(vis[v])
			continue;
		vis[v] = true;
		if(y[v] == -1 || xyl(y[v]))
		{
			y[v] = u;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int match()
{
	int ans = 0;
	memset(y, -1, sizeof(y));
	for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
	{
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		if(xyl(i))
			ans++;
	}
	return scc_cnt-ans;
}
int main()
{
	int cas = 1;
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			G[i].clear();
		memset(a, 0, sizeof(a));
		while(m--)
		{
			int u, v;
			scanf("%d %d", &u, &v);
			u--;
			v--;
			G[u].push_back(v);
			a[u][v] = 1;
		}
		dp[0] = 0;
		//puts("sdf");
		for(int i = 1; i < (1<<n); i++)
		{
			//memset(b, 0, sizeof(b));
			find_scc(i);
			for(int j = 0; j <= n; j++)
				G2[j].clear();
			for(int j = 0; j < n; j++)
				for(int k = 0; k < n; k++)
					if(a[j][k] && sccno[j] && sccno[k] && sccno[j] != sccno[k])
						G2[sccno[j]].push_back(sccno[k]);
				dp[i] = match();
		}
		//puts("sdf");
		for(int s = 1; s < (1<<n); s++)
		{
			for(int i = s; i; i = s&(i-1))
			{
				dp[s] = min(dp[s], dp[s^i] + dp[i]);
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n", cas++, dp[(1<<n)-1]);
	}
	return 0;
}