每日一水之 luoguP1182 数列分段Section II

Posted 2020-10-02

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

 

输出格式：

 

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

 

题解

因为题目中明确给出最小值最大，就容易想到是用二分答案来做（最小值最大或最大至最小）。

第一步确定二分边界：

n个数最多分成n段，那么当n == m时，max（a[i]）就是所需答案，我们把它设为M，即答案最小值为M，所以在二分答案中的l（左边界）就等于M。

而当m == 1时，n个数就分成了1段，那么Σ（a[i]）就是所需答案，我们把它设成sum，即答案最大值为sum，所以在二分答案中的r（右边界）就等于sum。

接下来关键的就是确定check函数怎么写了：

我们二分出mid=（l+r）/2，假设mid可以成为一个答案，我们所需要记录的就是当每段和（记作sum）的最大值<=mid时（即sum都需<=mid，），可以把整个序列分成几段（记作tot），最后一定要处理剩余的sum中的元素（忘写就GG），然后判断tot是否<=m（因为最大就是m）是返回1，否返回0。然后如果成立的话，我们就将答案尽可能缩小（即r=mid），否则就把答案扩大（l=mid+1）。最后的答案mid就被记在了r中，所以我们输出r就好了。

代码放一波：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #define maxn 100005
 5 using namespace std;
 6 int n,m,a[maxn];
 7 bool check(int t) {
 8     int tot=0,sum=0;
 9     for(int i=1;i<=n;i++) {
10         if(sum+a[i]<t) sum+=a[i];//小于就累加使它尽可能大 
11         else if(sum+a[i]==t) {//等于说明刚好满足答案，就开始分下一段 
12             sum=0,tot++;
13         } else {//大于说明不能累加了，而且下一段的第一个元素就是当前元素 
14             sum=a[i],tot++;
15         }
16     }
17     if(sum) tot++;//处理余下的元素 
18     if(tot<=m) return 1;
19     return 0;
20 }
21 int main() {
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     int sum=0,M=0;
24     for(int i=1;i<=n;i++) {
25         scanf("%d",&a[i]);
26         M=max(M,a[i]);
27         sum+=a[i];
28     }
29     if(n == m) {
30         printf("%d",M);
31         return 0;
32     }
33     int l=M,r=sum;
34     while(l<r) {
35         int mid=(l+r)>>1;
36         if(check(mid)) r=mid;
37         else l=mid+1;
38     }
39     printf("%d",r);
40     return 0;
41 }

ps：每日一水有益于身心健康哦ovo