POJ 1195 Mobile phones（二维树状数组）

Posted 2020-10-02

题目链接：POJ 1195

题意：

　　给出一个S*S的矩阵（行、列号从1开始），每个元素初始值为0，有两种操作：一种是第X行第Y列元素值加A；另一种是查询给定范围矩阵的所有元素之和（L<=X<=R,B<=Y<=T）。

分析：

　　查询给定范围矩阵的所有元素之和是二维区间和，可以转换为二维前缀和求值。类比一维前缀和求法，二维区间和S(L, B, R, T) = S(1, 1, R, T) - S(1 ,1, L-1, T) - S(1, 1, R, B-1) + S(1, 1, L-1, B-1)。单点更新一个元素的值，修改二维前缀和，类比一维树状数组的更新操作，二维树状数组的更新操作（参考代码）。

总结：

　　二维树状数组可以理解为：先固定X=i，把Y=1~S看作一维树状数组就比较容易理解，再X=1~S看作一维树状数组，这样组合成二维树状数组。如果还想不明白，可以想想二元积分是怎么做的。

代码实现：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1024 + 5;
int C[N][N], cmd, s, x, y, a, l, b, r, t;

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void add(int x, int y, int a)
{
    for (int i = x; i <= s; i += lowbit(i))
        for (int j = y; j <= s; j += lowbit(j))
            C[i][j] += a;
}
int sum(int x, int y)
{
    int ret = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        for (int j = y; j; j -= lowbit(j))
            ret += C[i][j];
    return ret;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &cmd)) {
        if (cmd == 3) break;
        if (cmd == 0) {
            scanf("%d", &s);
            for (int i = 1; i <= s; i++)
                for (int j = 1; j <= s; j++)
                    C[i][j] = 0;
            continue;
        }
        if (cmd == 1) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &a);
            x++, y++;
            add(x, y, a);
            continue;
        }
        if (cmd == 2) {
            scanf("%d%d%d%d", &l, &b, &r, &t);
            l++, b++, r++, t++;
            int ans = sum(r, t) - sum(l-1, t) - sum(r, b-1) + sum(l-1, b-1);
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}