2017年8月14日套题记录 | 普及组

Posted 2020-10-02

写在前面

今天登洛谷发现离Noip剩下88天了??(虽然看起有点久)，然后觉得似乎水了一个暑假什么也没做(虽然学了点数据结构和一些奇奇Gaygay的东西)，于是打开题库发现去年Long Happy的集训套题我似乎没有提交过，那就一天一套题，顺便码个题解+心得(雾?

 

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T2.传作业

题目描述

某十三同学一日上学迟到，此时已经开始上早自习了，所以他只好请同学帮忙把作业传到组长那里。由于刚开学不久，某十三同学还没来得及认识所有同学，所以传作业时只好找熟悉的同学。已知某十三与组长之间有N个他熟悉的同学，并且知道这些同学相互之间间隔的距离。因为每两个同学间传作业都需要下位，所以现在请你帮忙设计一种传作业的方案，使所有同学下位走动的总距离最小.

输入格式

第1行，为一个正整数N(N<=98)，表示某十三与组长之间的他所熟悉的同学人数。

接下来N+2行，每行有N+2个正整数(integer)，其中第I行的第J个数代表第I个同学与第J个同学之间的距离（第1个为某十三本人，第2到第N+1个依次为某十三熟悉的同学，第N+2个是组长）。

输出格式

输出包括一行，为一个正整数L，代表最短的总移动距离。

样例输入

3
0 3 4 5 1
3 0 6 7 8
4 6 0 7 6
5 7 7 0 4
1 8 6 4 0

样例输出

1

解题思路

• • 题意大概是要求从点1(十三同学位置)到点N+2(组长位置)的最短路径
  • 所以就是一个裸的求最短路的问题
  • 鉴于N的范围<=98，所以只需使用Floyd就能AC了(当然我不会阻止你打其他的2333

关于代码

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6  
 7 using namespace std;
 8  
 9 int Map[101][101];
10  
11 int main(){
12     
13     ios::sync_with_stdio(0);
14     int n;
15     cin >> n;
16     for (int i = 1;i <= n+2;++i)
17         for (int j = 1;j <= n+2;++j)
18             cin >> Map[i][j];
19  
20     for (int k = 1;k <= n;++k)            
21         for (int i = 1;i <= n+2;++i)
22             for (int j = 1;j <= n+2;++j)
23              Map[i][j] = min(Map[i][j] , Map[i][k]+Map[k][j]);
24              
25     cout << Map[1][n+2];
26     return 0;
27 }

传作业

 

 

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T4.牛跳

题目描述

John的奶牛们计划要跳到月亮上去。它们请魔法师配制了P(1 <= P <=150,000)种药水，这些药水必需安原来的先后次序使用，但中间可以跳过一些药水不吃。每种药水有一个“强度”值 s ( 1 <= s <= 500 )，表示可以增强牛的跳跃能力。然而，药力的作用却是交替相反方向起作用，也就是说：当第奇数次吃药时，牛获得跳的更高的能力，而第偶数吃药时，却降低了跳高能力。在吃药前，牛的跳高能力当然为 0 。

每种药只能吃一次，开始时为第1次吃药。

请求出牛可能跳到的最高高度－－最大跳跃能力。

输入格式

第一行：一个整数 P

下面P行：每行一个整数，表示按先后次序要吃的药水的“强度”。

输出格式

只一个整数，表示最大弹跳能力。

样例输入

8
7
2
1
8
4
3
5
6

样例输出e

17

解题思路

• • 又是动归
  • 作为动归段版型选手看了半天选择了看题解(:看来要加练动归了，然鹅我看了题解半天才懂pu
  • 设f[i][j]表示前i个药水中选择了奇偶性为j的个数的药的最大跳跃值。 0和1分别表示偶数和奇数 
  • 则我们对于第i个药水的决策，有选/不选两个决策
  • 若我们选择了这个药水i，则对于前i个药水，我们的奇偶性不同，若不选，则对于前i个药水奇偶性相同
  • 首先我们先处理边界条件：
    • 　　f[1][0] = 0 　　  //不选择第一个药水
    •        f[1][1] = a[1]      //选择第一个药水
  • 另我们对于当前第i个药水的决策有：
    • 　　偶数选：       f[i][0] = f[i-1][1]-a[i]     //i-1次为1(奇数)，则需要减去a[i]
    • 　　奇数选：       f[i][1] = f[i-1][0]+a[i]    //i-1次为0(偶数)，则可以加上a[i]
  • 最后只需要取选/不选的最大值存入即可(如图
  • 

关于代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,a[150001],f[150001][2],num;
10  
11 int main()
12 {
13     ios::sync_with_stdio(0); 
14     cin >> n;
15     for (int i=1;i<=n;i++)
16         cin >> a[i];
17         
18     f[1][0]=a[1];//选第一个 
19     f[1][1]=0;//不选第一个 
20     
21     for (int i=2;i<=n;i++)
22     {
23         f[i][0]=max(f[i-1][1]+a[i],f[i-1][0]);
24         f[i][1]=max(f[i-1][0]-a[i],f[i-1][1]);
25     }
26     
27     num=max(f[n][0],f[n][1]);
28     cout << num;
29     return 0;
30 }

牛跳

 

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