hdu6110(线段树+lca)

Posted 2020-10-02 人活着就是为了Chelly

题目

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6110

分析

　　注意到，若干条路径的交一定也是条路径

　　我们可以维护一个线段树，seg[l..r]存着第l条~第r条路径的交（用起点和终点表示即可）

　　维护的时候就是两个孩子对应的路径求个交作为自己的交

　　询问的时候也是讲询问分成若干段，然后逐个合并

　　于是我们只要解决两条路径求交的问题就可以了

　　设两个lca分别是c1,c2，dep[c1]<=dep[c2]

　　设a1与a2的lca为d1，设a1与b2的lca为d2，设b1与a2的lca为d3，设b1与b2的lca为d4

　　并设dep[d1]<=dep[d2]<=dep[d3]<=dep[d4]

　　画图可以发现，存在路径交的充要条件是dep[d4]>=dep[d3]>=dep[c2]

　　路径交就是d4->d3这一段

　　时间复杂度是O(nlog^2n)

　　如果求lca用rmq来求的话就是O(nlogn)了

　　rmq求lca就是求dfs序数列，u,v两点的lca就是dfs序数列中dfstime[u]..dfstime[v]中深度最小的那个位置

　　这样查询是O(1)的