洛谷——P3807 模板卢卡斯定理

Posted 2020-10-02

P3807 【模板】卢卡斯定理

题目背景

这是一道模板题。

题目描述

给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤10?5??)

求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pC?n+m?m?? mod p

C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T(T\le 10T≤10)，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上

 

输出格式：

 

共T行，每行一个整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1：

3
3



模板：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100001
#define ll long long
using namespace std;
ll t,n,m,p,ans,f[N];
ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll mi(ll n,ll k,ll p)
{
    ll res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)  res=n*res%p;
        n=n*n%p; k>>=1;
    }
    return res;
}
ll c(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n) return  0;
    return f[n]*mi(f[n-m]*f[m],p-2,p)%p;
}
ll lus(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==0) return  1;
    return c(n%p,m%p,p)*lus(n/p,m/p,p)%p;
}
int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        f[0]=1;
        n=read(),m=read(),p=read();
        for(ll i=1;i<=p;i++)
          f[i]=f[i-1]*i%p;
        ans=lus(m+n,m,p);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}