直线的另两种表示方法

Posted 2020-10-02 voyage~st~Imagine

以下两种方法均不需考虑斜率不存在的情况：

一、过原点作相对于直线的垂线，垂心与直线间存在一一对应关系，以此点表示一条直线
判断直线平行：O、垂心1、垂心2共线
判断垂直：略

求两直线交点：
用一个垂心表示一条直线具有一一对应的关系

垂心（x1,y1）、（x2,y2），求直线交点坐标：

x1(x2^2+y2^2)-x2(x1^2+y1^2)
y=----------------------------
x1y2-x2y1

x1^2+y1^2-y1*y
x=-----------------（x1!=0）
x1

具体步骤：
先判断x1y2-x2y1?=0，即是否平行
在让x1!=0
套公式即可

推导步骤：
1、还原直线（即先求过圆心的直线，然后交换a、b并在其中一个符号，c=-(x^2+y^2)）
2、高斯消元
3、整理分子分母，该同乘的同乘

二、极坐标表示法
极坐标（p,a）表示在极坐标下有原点逆时针角度a的方向出发距离为p的位置
极坐标表示直线方程：
如2x-y-3=0 表示为极坐标方程为：
p(2cosa-sina)=3

求交点时解方程即可