[ZJOI2014]力

Posted 2020-10-02 Z-Y-Y-S

题目描述

 

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n。

接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

输出格式: 

n行，第i行输出Ei。

与标准答案误差不超过1e-2即可。

输入输出样例

输入样例#1：

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

输出样例#1：

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

说明

对于30%的数据，n≤1000。

对于50%的数据，n≤60000。

对于100%的数据，n≤100000，0<qi<1000000000。

题解：

E[i]=∑q[j]/(i-j)^2-∑q[j]/(j-i)^2

令g[i]=1/(i^2) 

E[i]=∑q[j]*g[i-j]-∑q[j]*g[j-i]

 ∑q[j]*g[i-j]是卷积形式，求出x^i的系数就行

∑q[j]*g[j-i]        (i<j<=n)

=∑q[j+i]*g[j]        (i<j+i<=n)=>(0<j<=n-i)

翻转q得到p[n-i]=q[i],t=n-i

=∑q[j+i]*g[j]=∑p[n-i-j]*g[j]=∑q[t-j]*g[j]         (0<j<=t)

∑q[t-j]*g[j]      (0<j<=t)是卷积形式，求出x^(n-i)的系数就行

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<complex>
 7 using namespace std;
 8 typedef complex<double> dob;
 9 const int N=100000;
10 double pi=acos(-1.0);
11 dob A[8*N],B[8*N],C1[8*N],C2[8*N],G[8*N];
12 int n,m,len,R[8*N],lg;
13 double q[N+5],ans[2*N];
14 void FFT(dob *D,double o)
15 {int i,j,k;
16   for (i=0;i<len;i++)
17     if (i<R[i]) swap(D[i],D[R[i]]);
18   for (i=1;i<len;i<<=1)
19     {
20       dob wn(cos(pi/i),sin(o*pi/i)),x,y;
21       for (j=0;j<len;j+=(i<<1))
22     {
23       dob w(1.0,0);
24       for (k=0;k<i;k++,w*=wn)
25         {
26           x=D[j+k];y=w*D[i+j+k];
27           D[j+k]=x+y;
28           D[i+j+k]=x-y;
29         }
30     }
31     }
32 }
33 int main()
34 {int i;
35   cin>>n;
36   for (i=1;i<=n;i++)
37     G[i]=1.0/(double)i/(double)i;
38   for (i=1;i<=n;i++)
39     {
40       scanf("%lf",&q[i]);
41       A[i]=q[i];
42      }
43   for (i=1;i<=n;i++)
44     B[i]=q[n-i+1];
45   len=1;
46   while (len<=2*n+2) len*=2,lg++;
47   for (i=0;i<=len;i++)
48     R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
49   FFT(A,1);FFT(B,1);FFT(G,1);
50   for (i=0;i<len;i++)
51     C1[i]=A[i]*G[i],C2[i]=B[i]*G[i];
52   FFT(C1,-1);FFT(C2,-1);
53   for (i=1;i<=n;i++)
54     {
55       ans[i]=C1[i].real()/len-C2[n-i+1].real()/len;
56     }
57   for (i=1;i<=n;i++)
58     printf("%.3lf\\n",ans[i]);
59 }