cogs1493 递推关系 矩阵

Posted 2020-10-02 Loser Of Life

继续填坑……链接：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1493

题意：给出一个递推式：$f(n)=a[1]*f(n-1)+a[2]*f(n-2)+a[3]*f(n-3)+...+a[d]*f(n-d)$，求$f(n)$。

明显的矩阵推法……但是对于矩阵并不是很熟悉，所以自己打一发……

矩阵大概就是这个样子：

（公式炸了……）

然后快速幂就好了……

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int mod,d,n;
 7 struct matrix
 8 {
 9     long long a[20][20];
10     matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
11     matrix operator *(const matrix &b)const
12     {
13         matrix c;
14         for(int i=1;i<=15;i++)
15             for(int j=1;j<=15;j++)
16                 for(int k=1;k<=15;k++)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
17         return c;
18     }
19 };
20 matrix qpow(matrix x,int tim)
21 {
22     matrix c=x,tmp;
23     for(int i=1;i<=15;i++)tmp.a[i][i]=1;
24     for(;tim;tim>>=1,c=c*c)
25         if(tim&1)tmp=tmp*c;
26     return tmp;
27 }
28 int haha()
29 {
30     freopen("recurrences.in","r",stdin);
31     freopen("recurrences.out","w",stdout);
32     while(scanf("%d%d%d",&d,&n,&mod)!=EOF&&d&&&n&&mod)
33     {
34         matrix a,b;
35         for(int i=1;i<=d;i++)scanf("%d",&a.a[1][i]);
36         for(int i=2;i<=d;i++)a.a[i][i-1]=1;
37         for(int i=1;i<=d;i++)scanf("%d",&b.a[d-i+1][1]);
38         if(n<=d)
39         {
40             printf("%d\\n",b.a[d-n+1][1]);
41             continue;
42         }
43         printf("%d\\n",(qpow(a,n-d)*b).a[1][1]);
44     }
45 }
46 int sb=haha();
47 int main(){;}

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