bzoj 1314: River过河 树套树+单调队列

Posted 2020-10-02 友人A

Description

ZY带N个小Kid过河,小KID分成两种:高一年级,高二年级,由于存在代沟问题,如果同一条船上高一年级生和高二年级生数量之差超过K,就会发生不和谐的事件.当然如果一条船上全是同一年级的,就绝对不会发生争执.现在ZY按小KID队列的顺序依次安排上船,并且不能让他们在过河时发生争执.对于当前等待上船的小KID来说,要么让他上船,要么将停在渡口的船开走,再让他上另一条船,同一条船上的人不过超过M人.为了让所有的小KID过河,在知悉小KID队列的情况下,最少需要多少条船.

Input

第一行给出N,M,K.含义如上所述 下行N行用来描述小KID的队列,每行一个字符”A”或者”L”

Output

最少需要多少条船

Sample Input

5 4 1
A
L
L
L
A

Sample Output

2

HINT

前三个人一条船,后两个人一条船
数据范围
30% 数据中1<=N<=1000
100%数据中1<=N<=250000,1<=M,K<=N

———————————————————————

这道题我们用单调队列维护相同一段的情况 用平衡树维护高一高二差不能超过k的情况

相同一段不能超过m的明显符合所选区间是在不断挪动的 所以用单调队列

而相差的话我们可以转换为类似扫描线的东西

先维护一波前缀和（sum） 是A就+1 L -1 这样方便查询差

转移方程 f【x】=miin （f【k】+1）

x-m<=k<=x  sum【x】-m<=sum【k】<=sum【x】+m

这样我们可以按坐标x扫 查询区间 max

但是这里的线段树我们下标是 sum

同一个下标可能有多个点 所以对于线段树的每个叶子节点我们都要建一棵平衡树

所以我们的操作是 插入 删除 区间取max （平衡树/线段树）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int M=250007,N=1<<19,inf=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
multiset<int> q[N];
int x,n,m,k,sum[M];
int qq[N],ql,qr=1;
char str[M];
int s[N<<1],f[M];
void modify(int x){
    int v=q[x].size()?*q[x].begin():inf;
    for(s[x+=N]=v,x>>=1;x;x>>=1) s[x]=min(s[x<<1],s[x<<1^1]);
}
int query(int l,int r){
    int mn=inf;
    for(l+=N-1,r+=N+1;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1) mn=min(mn,s[l+1]);
        if(r&1)  mn=min(mn,s[r-1]);
    }
    return mn;
}
int main(){
    memset(s,0x3f,sizeof(s));
    n=read(); m=read(); k=read();
    sum[0]=N/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",str+i);
        sum[i]=sum[i-1]+(str[i]==‘A‘?1:-1);
    }
    q[sum[0]].insert(0);
    modify(sum[0]);
    for(int i=1,v,j=1;i<=n;i++){
        while(ql<=qr&&(qq[ql]<i-m||str[qq[ql]+1]!=str[i])) ++ql;
        while(ql<=qr&&f[qq[qr]]>f[i-1]) --qr;
        qq[++qr]=i-1;
        v=query(max(1,sum[i]-k),min(N-2,sum[i]+k));
        f[i]=min(v,ql<=qr?f[qq[ql]]:inf)+1;
        if(i-m>=0){
            v=sum[i-m];
            q[v].erase(q[v].find(f[i-m]));
            modify(v);
        }
        v=sum[i];
        q[v].insert(f[i]);
        modify(v);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

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