背包形动态规划 fjutoj2375 金明的预算方案

Posted 2020-10-02 xcantaloupe

金明的预算方案

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%lld

 

Problem Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

 

Input

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N  m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v  p  q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

SampleInput

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

SampleOutput

2200

思路：有依赖的背包问题，转化为和01背包类似的，把每个主件都当作有两个附件，再选取的时候分类成 5个情况  ①不选 ②只选主件 ③选主件和附件1 ④选主件和附件2 ⑤选主件、附件1、附件2

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxm = 60+5;
 6 const int maxn = 32000+100;
 7 int im[maxm][3];
 8 int value[maxm][3];
 9 int dp[maxm][maxn];
10 int main()
11 {
12     int n,m;
13     scanf("%d%d",&n,&m);
14     for(int i=1; i<=m; i++)
15     {
16         int v,p,q;
17         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
18         if(q)
19         {
20             if(value[q][1]==0)
21             {
22                 value[q][1]=v;
23                 im[q][1]=p;
24             }
25             else
26             {
27                 value[q][2]=v;
28                 im[q][2]=p;
29             }
30         }
31         else
32         {
33             value[i][0]=v;
34             im[i][0]=p;
35         }
36     }
37     for(int i=1; i<=m; i++)
38         for(int j=0; j<=n; j++)
39         {
40             if(j-value[i][0]>=0)
41             {
42                 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]);
43                 if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0)
44                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]);
45                 if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0)
46                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]);
47                 if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0)
48                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]);
49             }
50             else
51                 dp[i][j]=dp[i-1][j];
52         }
53     printf("%d\n",dp[m][n]);
54     return 0;
55 }