luoguP3806 模板点分治1 [点分治]

Posted 2020-10-02 ZYBGMZL

题目背景

感谢hzwer的点分治互测。

题目描述

给定一棵有n个点的树

询问树上距离为k的点对是否存在。

输入输出格式

输入格式：

n,m 接下来n-1条边a,b,c描述a到b有一条长度为c的路径

接下来m行每行询问一个K

输出格式：

对于每个K每行输出一个答案，存在输出“AYE”,否则输出”NAY”(不包含引号)

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 2 2
2

输出样例#1：

AYE

说明

对于30%的数据n<=100

对于60%的数据n<=1000,m<=50

对于100%的数据n<=10000,m<=100,c<=1000,K<=10000000

---

 

套用点分治的模板。

设num[k]为树中长度为k的路径的出现次数。

对于一个点no，可以dfs遍历一遍以它为根的子树中、以它开头向下的链长度。

对于每一对以no开头的链长度d[i],d[j]，num[d[i]+d[j]]++即可。

当然要记得容斥，因为要去掉d[i],d[j]表示的链来自no的同一个儿子。

设no与一个儿子相连边的长度为dis，在递归处理这个儿子的时候，对儿子的每一对d[i]，d[j]，做num[d[i]+d[j]+dis*2]--即可。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 #define rint register int
  5 using namespace std;
  6 
  7 int read(){
  8     char ch;
  9     int re=0;
 10     bool flag=0;
 11     while((ch=getchar())!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘));
 12     ch==‘-‘?flag=1:re=ch-‘0‘;
 13     while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  re=re*10+ch-‘0‘;
 14     return flag?-re:re;
 15 }
 16 
 17 struct Edge{
 18     int to,nxt,w;
 19     Edge(int to=0,int nxt=0,int w=0):
 20         to(to),nxt(nxt),w(w){}
 21 };
 22 
 23 const int maxn=10005;
 24 
 25 int n,m,cnt=0,sum,tot,root;
 26 int head[maxn],son[maxn],F[maxn],num[10000005],d[maxn];
 27 bool vis[maxn];
 28 Edge E[maxn<<1];
 29 
 30 inline void a_ed(int from,int to,int w){
 31     E[++cnt]=Edge(to,head[from],w);
 32     head[from]=cnt;
 33     E[++cnt]=Edge(from,head[to],w);
 34     head[to]=cnt;
 35 }
 36 
 37 void init(){
 38     n=read();  m=read();
 39     for(rint i=1,from,to,w;i<n;i++){
 40         from=read();  to=read();  w=read();
 41         a_ed(from,to,w);
 42     }
 43 }
 44 
 45 void getroot(int no,int fa){
 46     son[no]=1;  F[no]=0;
 47     for(rint e=head[no];e;e=E[e].nxt){
 48         int nt=E[e].to;
 49         if(nt==fa||vis[nt])  continue;
 50         getroot(nt,no);
 51         son[no]+=son[nt];
 52         F[no]=max(F[no],son[nt]);
 53     }
 54     F[no]=max(F[no],sum-son[no]);
 55     if(F[no]<F[root])  root=no;
 56 }
 57 
 58 void getdeep(int no,int fa,int dd){
 59     d[tot++]=dd;
 60     for(rint e=head[no];e;e=E[e].nxt){
 61         int nt=E[e].to;
 62         if(nt==fa||vis[nt])  continue;
 63         getdeep(nt,no,dd+E[e].w);
 64     }
 65 }
 66 
 67 void calc(int no,bool opt,int p){
 68     tot=0;
 69     getdeep(no,0,0);
 70     for(int i=0;i<tot;i++)
 71         for(int j=0;j<tot;j++)
 72             if(opt)  num[d[i]+d[j]]++;
 73             else  num[d[i]+d[j]+p]--;
 74 }
 75 
 76 void solve(int no){
 77     vis[no]=1;
 78     calc(no,1,0);
 79     for(rint e=head[no];e;e=E[e].nxt){
 80         int nt=E[e].to;
 81         if(vis[nt])  continue;
 82         calc(nt,0,E[e].w<<1);
 83         sum=son[nt];  root=0;
 84         getroot(nt,0);
 85         solve(nt);
 86     }
 87 }
 88 
 89 int main(){
 90     init();
 91     sum=F[root=0]=n;
 92     getroot(1,0);
 93     solve(root);
 94     for(rint i=0,q;i<m;i++){
 95         q=read();
 96         if(num[q])  puts("AYE");
 97         else  puts("NAY");
 98     }
 99     return 0;
100 }